Olá João e. outra(o)s interessados: Dou aqui minha contribuição sobre a questão. Estudei matemática de forma profissional na Unicamp por 7 anos, bacharelado, mestrado e doutorado,e depois pós-doutorado na Universidade de Califórnia e em Münster, na Alemanha. Nunca. ninguém usou coisas elementares de lógica em disciplinas e matemática, nem no IMPA, na Unicamp, USP, Berkeley, , Münster, etc, Mas todos tinham. por trás a. premissa que os estudantes sabiam essas coisas. através do ensino médio. (chamado "colegial". na. época, muito. melhor. nome).
E de fato durante meus 7 anos de "ginásio" e. "colégio"no Culto à Ciência os professores de matemática, com formação em Rio Claro e na PUC na época, tinham uma boa noção de lógica, pelo menos intuitiva. Não citavam a questão da completude, ou compacidade, mas enfatizavam o seguinte: 1) "Similaridade " (isomorfismo) ) entre as operações lógicas e as operações conjuntistas (no fundo, uma versão intuitiva do Teorema de Representação de Stone.). 2) Falavam dos procedimentos ds. prova. por redução ao absurdo, baseado na. tabela da . implicação, em especial usos de equivalência em demonstrações elementares de trigonometria 3) Mencionavam sempre as tabelas usuais da conjunção, disjunção, implicação, negação para. guiar o raciocínio 4) Sempre se mencionavam rudimentos de. lógica quantificada (existencial, universal, etc) 5) Esclarecem o papel dos axiomas principalmente em geometria 6) Mostravam métodos heurísticos de solução de e problemas com régua e compassos (como o método de e Pappus de Alexandria, em "supor um problema resolvido para tentar a solução" ) etc. Tudo isso a gente já sabia quando entrava em um curso de matemática, física, engenharia e computação. Nao se vê mais nada disso, Os professores de ensino médio não têm a menor ideia. Mas de fato, alguns expositores no YouTube, da velha escola, mencionam coisas assim. Por tudo isso acho fundamental voltar a ensinar essas coisas aos nossos estudantes universitários, Abs Walter Em ter., 26 de dez. de 2023 às 12:46, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu: > > PessoALL: > > Uma conversa com um colega estes dias me motivou a escrever a presente > mensagem, que tem tanto um componente sociológico quanto um componente > mais propriamente lógico (bem como um interesse de fundo pedagógico). > > %%% > > (A) > > Segundo meu colega, é bem comum nas aulas, nos vídeos e nos livros de > Matemática pelo Brasil (talvez fora do Brasil também?) um uso mais ou > menos relaxado[§] da Lógica para justificar certas passagens > argumentativas. Em particular, muitos professores de Matemática > presumivelmente acenariam para a possibilidade de justificar > estratégias de demonstração (digamos, o raciocínio por contraposição) > usando *tabelas de verdade*, o que também explicaria a razão pela qual > vários livros de "matemática elementar" ---usados a nível de > graduação, vejam bem---, bem como vários vídeos no YouTube também > falariam de tabelas de verdade como um procedimento matematicamente > relevante para esclarecer ou fundamentar a lógica subjacente a um > determinado argumento matemático. > > [§] O adjetivo "relaxado", acima, aponta para usos absolutamente > informais de tautologias como justificativas para certas passagens, > através de rabiscos feitos ao lado da demonstração principal, no > quadro, supostamente para "explicar por que a coisa funciona". > Note-se, em particular, que em tais usos nunca há qualquer menção a > resultados de completude, digamos, conectando tabelas e demonstrações > formais (ou semi-formais). > > As primeiras perguntas que me vêm à mente sobre aquilo que foi relatado acima: > (A1) Quais as opiniões de vocês ---seja como discentes, seja como > docentes--- acerca das situações suprarreferidas, a partir de suas > experiências em sala de aula? > (A2) Quais destes procedimentos ---tabelas de verdade? argumentos > dedutivos? estratégias de demonstração?--- poderiam (ou deveriam) ser > trazidos para mais cedo, para o ensino pré-universitário, com alguma > vantagem para os alunos? > > (A minha impressão inicial sobre A2 seria de que não há nada no > procedimento das tabelas de verdade, em particular, possivelmente > usadas para ensinar "raciocínio lógico" ---resolver charadas, por > exemplo---, que precise ou deva esperar até além do Ensino Médio. Mas > também não estou seguro de o quanto isto tudo ajudaria quando a > "matemática de verdade" ---vejam o item B, abaixo--- chega, no Ensino > Superior.) > > %%% > > (B) > > Esta segunda parte é talvez mais opiniosa (opiniática?), da minha parte. > > Mesmo ciente de que muitos livros de "matemática elementar" têm seus > capítulos sobre lógica proposicional, incluindo tabelas de verdade, e > mesmo ciente de que vários colegas gastam boas aulas sobre este > assunto (e não estou falando de aulas sobre Circuitos Lógicos), por > exemplo, em um curso inicial de Matemática Discreta, de Topologia, ou > de Análise, parece-me algo surpreendente que as *tabelas de verdade* > tenham um papel muito relevante para justificar argumentações > matemáticas mais sofisticadas. Com efeito, se é fácil imaginar como > usar tabelas de verdade para procedimentos _refutativos_, por exemplo, > usar a tabela de verdade da implicação para justificar porque a > sentença A-implica-B é falsa quando A é verdadeira e B falsa, ou como > usar a tabela de verdade da disjunção para justificar a falsidade de > uma sentença da forma A-ou-B dada a falsidade de ambos e B, parece-me > no mínimo desafiante usar diretamente as tabelas da implicação ou da > disjunção para justificar, digamos, uma demonstração por _raciocínio > hipotético_ ou uma demonstração por _raciocínio por casos_ (e eu > provavelmente estenderia a minha perplexidade de modo a cobrir > praticamente qualquer outra estratégia matemática clássica de > argumentação). > > As primeiras perguntas que me vêm à mente, neste caso, são: > > (B1) Será mesmo o caso que é útil recorrer a tabelas de verdade (ou > lógica proposicional) para justificar estratégias matemáticas mais > sofisticadas (e absolutamente comuns)? Se pensamos em um curso de > Análise Real, por exemplo, os passos argumentativos de mais interesse, > logo nas primeiras aulas, envolvem quantificadores aninhados. Se > pensamos em um curso de Matemática Discreta, conceitos como > divisibilidade, congruência-módulo, supremos e ínfimos pressupõem que > entendemos como lidar com expressões quantificadas. As equivalências > lógicas que poderiam "facilitar a vida", nestes casos, geralmente > envolvem mais do que conectivos proposicionais --- e quer me parecer > que nem mesmo os fragmentos proposicionais das ditas equivalências, no > fundo, _precisam_ ser justificados via tabelas de verdade. > > (B2) Consideremos um teorema "típico" de livro-texto, em Matemática: > "Seja C um coiso com as propriedades A e B. > Então C tem a propriedade D." > Poderíamos traduzir isto assim, digamos: > (\forall C:coiso)((A(C)\land B(C))\to D(C)) > (Para ficar mais interessante a pergunta que segue abaixo, sugiro > assumirmos que existe um coiso C que nem tem a propriedade D nem falha > a propriedade A&B.) > Bem, baseado na parte A, acima, um uso que consigo imaginar para > tabela de verdade, aqui, seria para justificar, digamos, a > curryficação ---como é usual fazer em Computação ou em > Linguística/Semântica Formal--- da sub-expressão (A(C)\land B(C))\to > D(C) para uma expressão da forma A(C)\to (B(C)\to D(C)). O restante > do raciocínio, numa demonstração direta do "teorema típico", > tipicamente seria conduzido "identificando contextos, criando e > descarregando hipóteses", como fazemos, por exemplo, através do > formalismo da Dedução Natural. Vocês acham que haveria outros usos > interessantes para tabelas de verdade, neste tipo de argumentação > através de "raciocínio direto"? Seria justificável, para tais usos, > que gastássemos muito tempo das aulas de Matemática a nível superior > ensinando os estudantes a fazerem tabelas de verdade? > > (Subjacentes às minhas perguntas, claramente, está a opinião > ---enviesada?--- de que tabelas de verdade são bem menos úteis do que, > digamos, um "filósofo tradicional" poderia imaginar, no que diz > respeito ao trabalho diário do "matemático praticante".) > > %%% > > Agradeço desde já aos colegas desta lista por compartilharem seus > sentimentos acerca destes assuntos. > > []s, Joao Marcos > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica > <logica-l@dimap.ufrn.br> > --- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um > e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para acessar esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LhP2kcgF7pkWWsYHs5L10S0X6HHj9Ow9pGtQ_vQbtg-xw%40mail.gmail.com. -- ======================== Walter Carnielli CLE and Department of Philosophy University of Campinas –UNICAMP, Brazil AI2- Advanced Institute for Artificial Intelligence https://advancedinstitute.ai/ Blog https://waltercarnielli.com/ -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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