... Opa, E conversando com uns amigos aqui apareceu a seguinte referência (mais técnica) que chega a criar o "corpo dos números origamicos" (!!!)
New York Journal of Mathematics New York J. Math. 6 (2000) 119–133. A Mathematical Theory of Origami Constructions and Numbers Roger C. Alperin Disponível na página do autor em https://nyjm.albany.edu/j/2000/6-8.pdf Atés []s Samuel Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 12:20:03 UTC+1, Joao Marcos escreveu: > > ... Sobre origamis, > > > > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o > que aí já entra topologia além > > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o > compasso nao permitem > > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou > chovendo no molhado > > me desculpem). > > > > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um > procedimento em origami > > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua e > compasso que nao tem > > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os > outros dois sao > > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). > > O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é > apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro > "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre > *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do > Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e > compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete > dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura > forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade > euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura > fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os > números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é > possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível > resolver assim o problema da trissecção do ângulo. > > Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do > Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual > também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não > menciona uma referência para este resultado, e eu também não > procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma > estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine > seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. > > Abraços, > Joao Marcos > > > [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. > MIT Press, 2021. > [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry > of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. > [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo > > -- > https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/5001d991-975a-4ed1-9e5f-82e442054091n%40dimap.ufrn.br.
