Já que a bola da vez é o TIC, abaixo estão duas questões do Torneio Internacional das Cidades que eu ainda não consegui fazer. Quem sabe alguém da lista possa resolvê-los...
(TIC-99) Um movimento da torre consiste e passar a uma casa vizinha, indo em direção horizontal ou vertical. Assim, depois de 64 movimentos a torre poderá ter visitado todas as casas de um tabuleiro de xadrez 8x8 e regressar a casa de que partiu. Demonstrar que o número de movimentos em direção vertical e o número de movimentos em direção horizontal são distintos. (TIC-99) Um círculo está dividido por n diâmetros em 2n setores iguais. A metade dos setores estão pintados de azul e a outra metade estão pintados de vermelho (em ordem arbitrária). Os setores azuis estão numerados de 1 a n em sentido contrário a dos ponteiros do relógio, começando desde um setor azul arbitrário, e os setores vermelhos estão numerados de 1 a no sentido dos ponteiros do relógio, começando desde um setor vermelho arbitrário. Demonstrar que existe um semicírculo que contem setores com todos os números de 1 a n. Como é o desempenho das cidades brasileiras no Torneio? Já teve algum aluno brasileiro que conseguiu uma pontuação muito alta? Falou, Marcelo Rufino ----- Original Message ----- From: Paulo Jose Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Cc: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, October 24, 2001 10:44 PM Subject: Torneio das Cidades > Já que o assunto Torneio das Cidades é a bola da vez vão aqui alguns > esclarecimentos: > > O Torneio das Cidades é uma competição organizada pela Rússia cujo > regulamento tenta permitir que cidades grandes e pequenas participem nas > mesmas condições (lembre que essa é uma competição entre cidades...) > > As provas são corrigidas pelo comitê organizador de cada cidade e as > melhores enviadas para Moscou que emite os diplomas de premiação. O diploma > é da Academia de Ciências da Rússia, obviamente é em russo e contém a > pontuação obtida pelo estudante. > > Um problema muito interessante que já caiu no Torneio é o seguinte: > > (a) Duas pessoas realizam um truque. A primeira retira 5 cartas de um > baralho de 52 cartas (previamente embaralhado por um membro da platéia), > olha-as, e coloca-as em uma linha da esquerda para a direita: uma com a > face para baixo (não necessariamente a primeira), e a outras com a face > para cima. A segunda pessoa deve adivinhar a carta que esté com a face para > baixo. Prove que elas podem combinar um sistema que sempre torna isto > possível. > > (b) Prove que as pessoas ainda podem realizar o truque se a carta oculta for > colocado no bolso da 1a pessoa. > > > Eu sei resolver o ítem (a), mas não o (b). > > Paulo José > > > >