A ideia e supor x fixo, a funcao e t^x, com x fixo.
A derivada e em rel. a t. Ai da certo. 5^x-4^x, para x fixo e igual a x.t^x-1, para algum t entre 4 e 5, o mesmo pro outro caso. Abraco, Salvador On Tue, 16 Oct 2001, Jose Paulo Carneiro wrote: > Sinto muito, mas nao entendi nada. > Aproveito para lembrar que a derivada de 5^x nao eh x*5^(x-1), > e sim 5^x * ln(5). > JP > > > ----- Original Message ----- > From: Marcio <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Monday, October 15, 2001 6:52 PM > Subject: Re: Exponenciais > > > Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do > livro "Mathematical Olympiad Problems": > > Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1). ) > A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x > Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) = > x*c^(x-1). > Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]). > Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou: > c^(x-1) = d^(x-1) => (c/d)^(x-1) = 1 => x = 1 (c,d sao numeros distintos > pois pertencem a intervalos distintos). > Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1. > Abracos, > Marcio > > PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar.. > > ----- Original Message ----- > From: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM > Subject: Re: Exponenciais > > > > Sauda,c~oes, > > > > Oi Marcio, > > > > Faz esse pra gente. > > > > []'s > > Luís > > > > -----Mensagem Original----- > > De: Marcio <[EMAIL PROTECTED]> > > Para: <[EMAIL PROTECTED]> > > Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 15:42 > > Assunto: Re: Exponenciais > > > > > > > Ou ainda: > > > 2^x + 5^x = 3^x + 4^x (essa eh um pouco mais complicada). > > > > > ----- Original Message ----- > > > From: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]> > > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > > Sent: Thursday, October 11, 2001 1:35 PM > > > Subject: Re: Exponenciais > > > > > > > > > > Sauda,c~oes, > > > > > > > > Não seria > > > > > > > > encontre x real tal que: > > > > 4^x+6^x=9^x > > > > > > > > ? Esse é mais fácil. > > > > > > > > []'s > > > > Luís > > > > > > > > > > > >