Oi Luis. Desculpe nao ter citado melhor a fonte no email. Eu inclusive errei o nome: Mathematical Olympiad Challenges Titu Andreescu & Razvan Gelca Ed. Birkhauser (www.birkhauser.com) ISBN 0-8176-4155-6
Esse problema aparece na pagina 56. []'s Marcio ----- Original Message ----- From: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, October 16, 2001 1:25 PM Subject: Re: Exponenciais > Sauda,c~oes, > > As soluções triviais são... triviais. > > Marcio, pode dar a referência exata? > > Mathematical Olympiad Problems.... > > []'s > Luís > > -----Mensagem Original----- > De: Marcio <[EMAIL PROTECTED]> > Para: <[EMAIL PROTECTED]> > Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 18:52 > Assunto: Re: Exponenciais > > > > Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do > > livro "Mathematical Olympiad Problems": > > > > Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1). ) > > A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x > > Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) = > > x*c^(x-1). > > Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]). > > Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou: > > c^(x-1) = d^(x-1) => (c/d)^(x-1) = 1 => x = 1 (c,d sao numeros > distintos > > pois pertencem a intervalos distintos). > > Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1. > > Abracos, > > Marcio > > > > PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar.. > > > > ----- Original Message ----- > > From: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM > > Subject: Re: Exponenciais > > > > > > > Sauda,c~oes, > > > > > > Oi Marcio, > > > > > > Faz esse pra gente. > > > > > > []'s > > > Luís > > > > >