Sauda,c~oes, As soluções triviais são... triviais.
Marcio, pode dar a referência exata? Mathematical Olympiad Problems.... []'s Luís -----Mensagem Original----- De: Marcio <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 18:52 Assunto: Re: Exponenciais > Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do > livro "Mathematical Olympiad Problems": > > Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1). ) > A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x > Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) = > x*c^(x-1). > Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]). > Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou: > c^(x-1) = d^(x-1) => (c/d)^(x-1) = 1 => x = 1 (c,d sao numeros distintos > pois pertencem a intervalos distintos). > Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1. > Abracos, > Marcio > > PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar.. > > ----- Original Message ----- > From: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM > Subject: Re: Exponenciais > > > > Sauda,c~oes, > > > > Oi Marcio, > > > > Faz esse pra gente. > > > > []'s > > Luís > >