[obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_prova_de_uma_afirma=E7=E3o?=

[Artur Costa Steiner]

-----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Domingos Jr. Sent: Sunday, February 02, 2003 3:07 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] prova de uma afirmação   acho que sem a hipótese de f diferenciável realmente isso não é verdadeiro... dê uma olhada nessas funções que, apesar de serem contínuas, devem conter um intervalo fechado em que o valor de um extremo é maior que o outro e no entanto elas não possuem nenhum intervalo estritamente crescente ou decrescente (é um palpite, não estudei essas funções a fundo): http://mathworld.wolfram.com/WeierstrassFunction.html http://mathworld.wolfram.com/BlancmangeFunction.html   assumindo f diferenciável, seja f' sua derivada tb contínua no intervalo [a, b] se f'(x) > 0 para algum valor de x em [a, b] na região em torno a x as derivadas também são maiores que 0 pois f' é contínua, logo existe um intervalo em [a, b] em que f é estritamente crescente.   para suponha que f'(x) <= 0 para todo x em [a, b], temos que f(b) <= f(a), que não pode ocorrer.   acho que é só, às 2 da manhã é só o que eu consigo pensar :-)   De fato, se assumirmos diferenciabilidade e que f’ é postiva em algum ponto de [a, b], então a firmação torna-se verdadeira. Na realidade, não precisamos assumior diferenciabilidade em todo [a, b], basta assumir que f‘ seja conntínua e positiva em algum c em [a, b] e que exista numa vizinhança de c.  Mas da forma como a firmação foi apresentada, creio que é falsa. Acho que existe uma destas funções patológicas que servem como contra exemplo.   Obrigado Artur