On Mon, Feb 03, 2003 at 12:07:49AM -0200, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: > VV hão de concordar comigo que isto é um contra-senso total. > > Em outras palavras, está sendo dito que o valor de uma função contínua vai > de - digamos - 1 para 2 sem passar por 1,5. > > Bota patológica nisso! > > [...]
Não é isso que está sendo discutido -- o que você diz é verdadeiro pelo Teorema do Valor Intermediário -- mas, isso sim, que entre 1 e 2 a função pode seguir um caminho arbitrariamente maluco. O problema é achar uma função mal comportada o suficiente tal que não haja intervalos dentro de seu domínio onde a função é estritamente crescente ou provar que não existe tal função. (En passant: A função de Cantor não seria um contra-exemplo bem simples? A união dos intervalos removidos do conjunto de Cantor é densa em [0, 1], logo a restrição da função a um intervalo sempre tem um subintervalo constante.) []s, -- Fábio Dias Moreira ([EMAIL PROTECTED]) GPG fingerprint: 72F8 289F 1118 D225 700E 28D9 6A53 9016 BBF3 190A
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