On Mon, Feb 03, 2003 at 11:25:22AM -0200, Cláudio (Prática) wrote: > Caro Artur: > > Você já deve ter ouvido falar que existem funções que são contínuas em toda a > reta mas não são diferenciáveis em ponto algum - um exemplo é justamente dado > por uma série de funções: > > infinito > f(x) = SOMA 12^n * cos( Pi * x / 2^n ) > n = 0
Acho que você queria dizer o seguinte f(x) = SOMA 1/2^n cos(Pi x/2^n) Outro exemplo (que talvez torne a demonstração mais fácil) seria g(x) = SOMA 1/2^n cos(Pi x/4^n) É fácil calcular o valor desta função em racionais diádicos (i.e., racionais da forma a/2^k) pois a partir de certo valor de n os cos são todos iguais a 1. Não é difícil então demonstrar que g não é monótona em nenhum intervalo. Achei que o livro 'a primer of real functions' de Ralph Boas (editado pela MAA) tinha este tipo de coisa mas procurei e não achei. De qq forma o livro é muito bom. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================