Caro Raul, Nao entendi sua objecao quanto a solucao que esta' em http://www.obm.org.br/provas/obm2002/obm20021fase.htm Nessa solucao, comecamos a elevar de cima para baixo (em particular 7^7^7 e' 7^823543, e nao 7^49). Qual e' a solucao que voce tem em maos ? Abracos, Gugu
> > Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me parece >errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de >7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o gabarito >é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em >7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar >elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não está >indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita? > Agradeço aos que quiserem realmente ajudar. > Raul > >----- Original Message ----- >From: Carlos César de Araújo <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz > > >> Raul, >> >> Você pergunta: >> >> > Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver >> > parêntesis? >> >> Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à >> direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que >> "2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A maioria >> dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma >> exceção é o Excel: se você digitar >> >> =2^3^2 >> >> numa célula e pressionar <Enter>, verá 64 como resultado. Isto mostra que >o >> Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA. >> >> >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei >> > trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior. >> >> Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque, >> como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? Era >> isso mesmo que você queria dizer? >> >> Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são >> discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática. (Isto >> não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de >> Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e >> resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR >fatos >> estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a >> capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e >> CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são >apenas >> resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai >um >> exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se >> convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é, >por >> que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c = (a+b)*c"? >> PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio >> cheguei). >> >> Carlos César de Araújo >> Matemática para Gregos & Troianos >> www.gregosetroianos.mat.br >> Belo Horizonte, MG >> >> > ----- Original Message ----- >> > > Raul, >> > > >> > > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em >> > > princípio, a expressão >> > > >> > > a^b^c >> > > >> > > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma >> dessas >> > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como >> > > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa >> discussão >> > > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é >ASSOCIATIVA >> À >> > > DIREITA. Ou seja, por definição, >> > > >> > > a^b^c = a^(b^c). >> > > >> > > Em particular, >> > > >> > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49. >> > > >> > > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos >capítulos >> do >> > > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à >> espera >> > > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.) >> > > >> > > Carlos César de Araújo >> > > Matemática para Gregos & Troianos >> > > www.gregosetroianos.mat.br >> > > Belo Horizonte, MG >> > > >> > > ----- Original Message ----- >> > > >> > > Olá a todos. >> > > No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que >pergunta >> > qual >> > > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002 >> > setes). >> > > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da >> questão >> > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo >sete >> > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não >> > como >> > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado. >> > > Agradeço desde já. >> > > Raul >> > > >> > > >> > > >> > > >> ========================================================================= >> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> > > >> ========================================================================= >> > > >> > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >> > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13 >> > > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ >> > > >> > >> > >========================================================================= >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> > >========================================================================= >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> >> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >> Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13 >> Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================