Olá, niski. Você escreveu: > Tb eh interessante pensar na procedencia de potencias dentro de raizes > quadradas. Veja : > > sqrt((-3)^2) = ?
Aqui, a presença de um sinal funcional infixo (sqrt) e dos parênteses no argumento são suficientes para tornar a expressão perfeitamente decodificável. Temos: sqrt((-3)^2) = sqrt(9) = 3. > Certamente pela definicao de modulo voce sabe que isso eh > |-3| = 3 Sim, isto seria OUTRA forma de REDUZIR a expressão (como se diz em Lógica), desta vez na presença de uma regra de transformação, qual seja, sqrt(x^2)-->|x|. (Tente implementar isto numa linguagem de reescritura como o Mathematica, que opera essencialmente -- em quase todos os casos -- com concordância sintática.) > Portanto, devemos primeiro aplicar a potencia no -3 e depois multiplicar > as potencias 2 por 1/2. Caso contrario obteriamos > ((-3)^2)^(0.5) = (-3)^(2*0.5) = (-3)^1 = -3 !!!! Não, o raciocínio aqui não se relaciona propriamente com o nosso tema, que é o papel da precedência de sinais na ambigüidade notacional. Você está simplesmente fornecendo um exemplo de que a propriedade multiplicativa dos expoentes (a^b)^c = a^(b*c) NÃO É VÁLIDA se b,c NÃO forem inteiros! Isto costuma causar surpresa aos estudantes inclinados ao puro formalismo, isto é, à manipulação cega de sinais sem o cuidado de observar as possíveis restrições a que estão sujeitos. Os matemáticos do século XVIII (como o grande Euler) eram exímios formalistas neste sentido, e os erros que cometeram são hoje célebres. Para ver um exemplo com potências e pertinente ao assunto, considere 27^1/3 = ? Colocada para ser reduzida num sistema formal, sem nenhum contexto, esta expressão emperraria a máquina: é ambígua. Seria (27^1)/3 = 9 OU 27^(1/3) = 3? Torna-se necessário estipular uma regra de precedência. Conforme nos ensinam na escola, a potenciação tem prioridade sobre a multiplicação e a divisão. (Por que será?) PORTANTO, 27^1/3 = (27^1)/3 = 9. Abraços, Carlos César de Araújo Matemática para Gregos & Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================