Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me parece errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de 7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o gabarito é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em 7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não está indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita? Agradeço aos que quiserem realmente ajudar. Raul
----- Original Message ----- From: Carlos César de Araújo <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz > Raul, > > Você pergunta: > > > Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver > > parêntesis? > > Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à > direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que > "2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A maioria > dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma > exceção é o Excel: se você digitar > > =2^3^2 > > numa célula e pressionar <Enter>, verá 64 como resultado. Isto mostra que o > Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA. > > >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei > > trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior. > > Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque, > como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? Era > isso mesmo que você queria dizer? > > Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são > discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática. (Isto > não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de > Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e > resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR fatos > estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a > capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e > CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são apenas > resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai um > exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se > convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é, por > que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c = (a+b)*c"? > PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio > cheguei). > > Carlos César de Araújo > Matemática para Gregos & Troianos > www.gregosetroianos.mat.br > Belo Horizonte, MG > > > ----- Original Message ----- > > > Raul, > > > > > > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em > > > princípio, a expressão > > > > > > a^b^c > > > > > > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma > dessas > > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como > > > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa > discussão > > > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é ASSOCIATIVA > À > > > DIREITA. Ou seja, por definição, > > > > > > a^b^c = a^(b^c). > > > > > > Em particular, > > > > > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49. > > > > > > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos capítulos > do > > > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à > espera > > > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.) > > > > > > Carlos César de Araújo > > > Matemática para Gregos & Troianos > > > www.gregosetroianos.mat.br > > > Belo Horizonte, MG > > > > > > ----- Original Message ----- > > > > > > Olá a todos. > > > No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que pergunta > > qual > > > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002 > > setes). > > > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da > questão > > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo sete > > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não > > como > > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado. > > > Agradeço desde já. > > > Raul > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > ========================================================================= > > > > > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13 > > > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================