On Tue, Jun 03, 2003 at 08:47:46PM -0300, Eduardo Wagner wrote: > Porismo nao consta dos nossos dicionarios. > Porismo vem do frances "porisme" que significa > uma afirmacao muito facil de demonstrar. Pode ser um lema > ou um corolario, algo que nao tem o "status" de teorema.
O porismo de Poncelet é tudo, menos "muito fácil de demonstrar". Para quem não sabe, o porismo diz o seguinte: Sejam C1 e C2 dois círculos, C2 dentro de C1 mas não concêntricos. Seja P0 um ponto de C1; por P0 trace uma tangente a C2 para obter P1, a outra interseção desta tangente com C1, trace outra tangente a C2 para obter P2 e assim por diante como na figura em anexo. Suponha que Pn = P0 onde n é um inteiro positivo. Comece agora com outro ponto Q0 em C1 e repita a construção para obter Q1, Q2, ..., Qn. Prove que Qn = Q0. A mesma coisa vale para elipses ou cônicas em geral e isso segue facilmente do caso com círculos usando transformações projetivas. []s, N.
<<attachment: poncelet.png>>