Oi, Duda: Obrigado pela explanacao. Era justamente isso que eu temia. E com o lema de Zorn, entao... Deve ser que nem aquela historia do conjunto dos reais poder ser bem ordenado. Ate hoje, ninguem conseguiu exibir uma tal boa-ordenacao.
Um abraco, Claudio. on 20.06.03 22:44, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Ola Cláudio! > > Bem, não sei bem se sua dúvida é a que eu estou pensando. Vou tentar > esclarecer aquilo que eu compreendo deste assunto, apesar de não saber > mostrar explicitamente uma base para A. > > Considere X a família de todos os subconjuntos L.I. de A. Um subconjunto Y > de A é LI. se dado um subconjunto{x_1, x_2, ..., x_n} *finito* de Y não > existem números reais r_1, r_2, ..., r_n tais que r_1*x_1 + r_2*x_2 + ... + > r_n*x_n é a seqüência nula. Podemos ordenar parcialmente a família X pela > relação Y_1 < Y_2 por definição se Y_1 está contido (ou é igual) em Y_2. Se > tivermos uma cadeira F de elementos de X (uma cadeia é um subconjunto de X > totalmente ordenado, ou seja, onde dois elementos quaisquer podem ser > comparados), então existe um subconjunto Y* de X tal que para todo Y de F > temos Y < Y*, ou seja, o conjunto F possui uma cota superior. Basta tomar Y* > = União{ Y : Y em F }. Pelo lema de Zorn, existe um conjunto Y em X que é > maximal, isto é, se Y' é um elemento de X que pode ser comparado com Y então > Y' < Y, e portanto Y é uma base de A. > > Esta base Y de A é tal que todo elemento de A se expressa como combinação > linear de finitos termos de Y. Para se falar em combinação linear infinita, > precisaria se definir somas infinitas, o que nem sempre dá para se fazer em > espaços vetoriais quaisquer, e mesmo que desse deveríamos criar restrições, > pois não podemos calcular 1-1+1-1+1-1+-..., por exemplo. A frase do livro do > Elon se refere a uma base como a que eu falei, sem considerar somas > infinitas. > > Determinar uma tal base, acho que é um problema difícil. Para começar a base > tem de ser não enumerável. Eu não tenho idéia, talvez não seja possível > mostrar explicitamente uma tal base. > > Abraço! > Duda. > > From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> >> Oi, Frederico: >> >> Eh justamente esse o ponto. Acho que uma combinacao linear de infinitos >> termos eh problematica... >> >> A minha duvida vem do cap. 3 do livro Algebra Linear do Elon Lages Lima - >> Colecao Matematica Universitaria - 3a. edicao. >> >> La, na pagina 28, ele diz que o conjunto >> {(1,0,0,...); (0,1,0,...); (0,0,1,...); ...} >> nao gera A, apesar de ser uma base para A*. >> >> Um abraco, >> Claudio. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================