On Sat, Jun 21, 2003 at 01:30:22AM -0300, Claudio Buffara wrote: > Oi, Duda: > > Obrigado pela explanacao. Era justamente isso que eu temia. E com o lema de > Zorn, entao... Deve ser que nem aquela historia do conjunto dos reais poder > ser bem ordenado. Ate hoje, ninguem conseguiu exibir uma tal boa-ordenacao.
Gödel conseguiu, usando um axioma inventado por ele mesmo chamado V=L. A classe V é a classe de todos os conjuntos; a classe L é a classe dos conjuntos que podem ser explicitamente construídos se apenas tivermos todos os ordinais; o axioma diz, claro, que estas classes são iguais. Este axioma não introduz contradições em ZF pois todo modelo de ZF tem dentro dele um modelo de (ZF + V=L): a classe L. O axioma V=L é muito forte, com ele podemos demonstrar o axioma da escolha e a hipótese do contínuo generalizada. Também com V=L podemos exibir uma boa ordem não apenas para os reais mas para V: esta boa ordem é dada por uma frase relativamente simples. O problema é que quase ninguém acredita que V=L seja um axioma razoável, ele parece criar uma teoria dos conjuntos "magra" demais. Há um bom artigo sobre o assunto no penúltimo Bulletin da AMS, Logical dreams, de Saharon Shelah: http://www.ams.org/journal-getitem?pii=S0273-0979-03-00981-9 []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================