Eh a a chamada Regra de L'Hopital (alguns escrevem L'Hospital - ateh hoje nao sei qual eh o certo...)). Diz o seguinte (versao 0/0): Se f e g sao definidas em um intervalo (a, b), apresentam limite nulo em a, sao ambas diferenciaveis em (a, b), g' nao se anula em (a, b) e lim x=>a f'(x)/g'(x) = L, entao lim x=>a f(x)/g(x) = L. A regra vale se, no conjunto dos reais expandidos, tivermos L= + ou - infinito. Hah uma versao analoga para o caso Em que f(x) e g(x) vao para + ou - infinito quando x => a.
Alguns professores nao gostam desta regra (eu tive um, em 1969, que a execrava), acham que ela induz o aluno a calcular limites mecanicamente, sem pensar. Mas, justica seja feita ao L'Hopital, a regra dele eh matematicamente perfeita e nao hah qualquer motivo para repudia-la. Artur > -----Original Message----- > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- > [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of João > Sent: Sunday, August 03, 2003 10:20 PM > To: [EMAIL PROTECTED] > Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR > > Agradeço! > Seu resultado bate com o gabarito, mas me surgiu uma dúvida: qual teorema > que diz que surgindo > indeterminação podemos derivar que acharemos o mesmo resultado? > > Obrigado > ----- Original Message ----- > From: <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Sunday, August 03, 2003 2:39 PM > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] AJUDA POR FAVOR > > > > > > 2) lim (e^t - cost -sent)/t^2? > > t->0 > > > > Se eu entendi os códigos do enunciado , ai vai : > > > > Verificamos o caso de indeterminação 0/0 , e por isso , podemos derivar > > o numerador e o denominador , afim de sumir com o caso de indeterminação > > : > > > > [e^t + sent - cost]/2t > > > > A indeterminação ainda figura na expressão , por isso , repetimos o > processo > > : > > > > [e^t + cost + sent ]/2 > > > > Observe agora que a indeterminação some , quando substituimos t por 0 . > > > > [1 + 1 + 0]/2 = 1 > > > > então > > > > lim (e^t - cost -sent)/t^2 = 1 > > t->0 > > > > > > > > > > Tente fazer o outro limite usando algum limite fundamental e pense bem > nas > > questões de somatório , são bem legais , vale a pena pensar um pouco > mais > > . > > > > Abraços > > > > Luiz H. barbosa > > > > > > > > www.olympicmaths.hpg.com.br > > > > > > ------------------------------------------ > > Use o melhor sistema de busca da Internet > > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > > > > > > ======================================================================== = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ======================================================================== = > > ======================================================================== = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================