"Numa equação do terceiro grau, o primeiro coeficiente é 1, o segundo é igual a 2, o terceiro é desconhecido e o último é 8. Sabendo que essa equação tem as três raízes em P.G., determine as raízes e escreva a equação."
bom, a equação eh: x^3 + 2x^2 + mx + 8 = 0 pelas relações de Girard, tem-se que o produto das raízes é -8: abc = -8 e como as raízes estão em PG, ac = b^2 b^3 = -8 portanto b = sqrt[3]{-8} = -2 com isso tem-se: a(-2)c= -8 => ac = 4 a+b+c = -2 => a + c = 0 logo, a e c sao as raizes da equação y^2 +4 = 0 => a = -2i ; c = 2i S = {2i , -2, -2i}, que eh uma PG de razao i ab + ac + bc = m 2i(-2) + 2i(-2i) + (-2)(-2i) = m -4i + 4 + 4i = m m = 4 tudo certo, a minha duvida é: ao invés de dizer que b = sqrt[3]{-8} = -2 por que eu nao poderia dizer que b = sqrt[3]{-8} = 1 + isqrt{3} ou 1 -isqrt{3} ?? grato ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================