Muito legal essa sua enquete. Bom, so pode entrar resultados elementares e/ou de facil compreensao, certo ? Entao me ocorre de imediato alguns resultados.
PRIMEIRO ( trivial, mas mercece um quadro na parece. Devido a Bernoulli )
1^P + 2^P + 3^P + ... + (N-1)^P + N^P = [(N+B)^P - B^P]/(P+1) onde B^k deve ser interpretado como o K-esimo numero de bernoulli.
Alias, foi verificando as somas das potencias P-esimas dos numeros naturais que Bernoulli descobriu os fantasticos numeros que hoje levam o seu nome. Mais adiante, quando eu estiver mais tranquilo, vou escrever sobre este tema.
SEGUNDO ( Isso nao e um principio, e um Salmo do Profeta. Devido a Erdos )
"Se em um conjunto de objeto, um objeto tem uma probabilidade menor que 1 de ter uma determinada propriedade, entao existe um objeto do conjunto com aquela propriedade"
Esse principio, nao obstante muito contestado e criticado por alguns, e poderoso e acredito que abre novas e imensas possibilidades para o pensamente matematico.
TERCEIRO ( trivial, mas facilita a prova de muitas coisas. A desigualdade Eduardo Wagner )
Em todo triangulo, o semi-perimetro nunca e menor que a soma dos produtos de cada lado pelo cosseno do angulo oposto"
p >= a*cosA + b*cosB + c*cosC
Com a desigualdade acima da pra derivar quase todas as desigualdades complicadas da Geometria Elemntar.
Um Abraco Paulo Santa Rita 7,1425,090803
EM TEMPO. Sobre a beleza matematica :
A Divina Proporcao Um Ensaio sobre a beleza na Matematica H. E. Huntley Editora UnB
O autor mostra como o numero "fi", ( 1 + raiz_quadrada(5) )/2, aparece nas mais diversas circunstancias e inesperadas circunstancias, sempre com um toque de inegavel beleza. Eu acredito que este numero contribuem pelo menos com um resultado :
"A UNICA progressao geometrica de termos positivos que na qual An+1 = An + An-1 e a sequencia :
1, fi, fi^2, fi^3, fi^4, ..."
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> CC: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA Date: Sat, 09 Aug 2003 10:24:26 -0300
Caros colegas da lista:
Gostaria de contar com sua participacao numa enquete sobre "beleza matematica".
O que eu precisao eh que cada um de voces me envie uma lista contendo algo como 5 a 10 problemas/teoremas que voces consideram os mais bonitos e cujas solucoes/demonstracoes sao as mais elegantes e/ou inusitadas e/ou engenhosas. Nao precisa incluir a solucao/demonstracao, apenas o enunciado. No entanto, se voce tiver em mente uma solucao/demonstracao especifica (entre varias existentes) nao deixe de mencionar pelo menos o metodo utilizado.
A unica restricao eh que estes resultados devem ser de um nivel acessivel a
um aluno normal de 2o. grau (ou seja, o Ultimo Teorema de Fermat e o Porisma
de Poncelet estao fora, mas o caso n = 4 do UTF e a versao para triangulos
do Porisma poderiam ser incluidos).
Importante: os resultados devem ser acessiveis a um aluno normal de 2o. grau, mas nao necessariamente fazer parte do curriculo normal do 2o. grau.
Tambem nao precisa responder hoje ou amanha ou mesmo na semana que vem. Acho
que vale a pena pensar por um tempo e consultar a literatura - as vezes pode
ter um resultado belissimo do qual voce simplesmente se esqueceu por nao
encontra-lo ha muito tempo. As Eurekas sao uma otima referencia. O "Proofs
from the Book" tambem, apesar de nem tudo lah ter nivel de 2o. grau.
Se houver um numero suficiente de respostas, eu me comprometo a publicar uma
compilacao dos problemas e teoremas mais votados.
Desde jah a gradeco o interesse de quem quiser participar.
Um abraco, Claudio.
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