Um resultado relacionado que eu nao estou conseguindo provar (ou dar algum contra-exemplo) eh que o conjunto B = {n*a - m; m, n inteiros POSITIVOS} eh denso em R.
---- x ---- note que se a < -1, então entre {-1, 0} não existe nenhum elemento de B. que tal impor a condição a > 0? que tal essa idéia? basicamente B é um conjunto fechado para soma, certo? pois (na - m) +(ka - l) = (n+k)a - (m+l) e n+k e m+l são inteiros positivos... se mostrarmos que é possível obter valores em B tão próximos de zero quanto se queira, provamos que sempre existe um valor entre dois elementos de B e logo B é denso. existem infinitos p, q inteiros positivos (a > 0) tq |p/q - a| < 1/q² (lindo teorema!) sendo assim, para algum |e| < 1/q² (**) temos a = p/q + e n(p/q + e) - m = np/q - m + ne tome n = q, m = p, então na + m = ne |na + m| = |ne| < q*1/q² = 1/q sendo que os valores de q podem crescer a vontade. (**) uma questão chata agora é provar que sempre existe p, q que tornem e > 0, pois aí teríamos 0 < na + m < 1/q. pra mim isso parece verdade pois seria extremamente bizarro haver apenas aproximações por cima com a precisão denominador²! [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================