A parte do n que importa eh n mod 2.pi, que eh denso no intervalo [0,2.pi], porque n/2.pi eh irracional. Logo cos(n) eh denso em cos([0,2.pi])=[-1,1]. Acho que eh so isso.
Abraco, Salvador On Tue, 16 Sep 2003, Claudio Buffara wrote: > E pra completar a serie de problemas sobre conjuntos densos em R, aqui vai > mais um problema do livro Curso de Analise - vol. 1 do Elon (cap. IV - ex. > 46 da 6a. edicao): > > Prove que o conjunto dos valores de aderencia da sequencia x(n) = cos(n) eh > o intervalo fechado [-1,1]. > > OBS: a eh valor de aderencia de x(n) <==> a eh limite de alguma subsequencia > de x(n). > > Sugestao: Use o fato de que se b eh irracional, entao o conjunto {m + n*b; > m,n: inteiros} eh denso em R (o que uma coisa tem a ver com a outra???) > > Um abraco, > Claudio. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================