Oi Cláudio, Eu tambem tenho esta sensacao, acho que isto dah margem a um bonito problema. O teorema que citei e "se", nao creio que seja "somente se". (Mas tambem soh tenho conjecturas) Um abraco Artur
> -----Original Message----- > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- > [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Claudio Buffara > Sent: Wednesday, September 17, 2003 11:57 PM > To: [EMAIL PROTECTED] > Subject: Re: [obm-l] Imagem densa > > on 17.09.03 22:14, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > Boa noite a todos os amigos. > > Um fato que me parece relevante eh que a funcao cosseno eh periodica e > > continua em R e seu periodo minimo, 2PI, eh irracioinal. > Oi, Artur: > Eu tambem achava isso, mas a funcao real f(x) = cos(x^2) nao eh periodica > e > eu tenho a sensacao (mas nao a demonstracao) de que o conjunto de valores > de > aderencia da sequencia y(n) = cos(n^2) tambem eh [-1,1]. > > >Pelo que jah > > vimos, o conjunto A= {(2PI)a*n +m | m, n inteiros} eh denso em R. O > > conjunto imagem do cosseno eh [-1, 1]. Para qualquer r neste intervalo, > > existe, face aa continuidade da funcao cosseno, x em [-1, 1] (hah, eh > > claro, uma infinidade) tal que cos(x) = r. > Nesse caso acho que o que eh importante nao eh a continuidade mas o fato > de > cos ser uma sobrejecao de R em [-1,1]. Por exemplo, a funcao f definida > acima eh descontinua em todo x inteiro. > > Mais um exemplo: Seja f:R -> R dada por: > f(x) = cos(x^2) se x eh racional > f(x) = -cos(x^2) se x eh irracional. > f eh nao-periodica e descontinua em quase todo ponto e eu apostaria que o > conjunto de valores de aderencia de z(n) = f(n) eh [-1,1]. > > Claro, tudo o que eu falei eh soh conjectural. Eu adoraria ver as > demonstracoes ou contra-exemplos. > > Um abraco, > Claudio. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================