Infelizmente, sua observacao nao e consistente.
Voce se ateve a uma frase ( que destacou pra refutar ) e nao ao corpo da mensagem. Esta claro, devido a tudo que escrevi, que eu me refiri aos r(N) que resultam da equacao ( perdao se nao fui suficientemente claro ! ) :
(1/N)*[ (2+sen(N) / 3)]^N = 1/[ N^r(N) ] , r(N) > 1 para qualquer N >= 1. A sequencia Xn=sen(N) varia entre -1 e 1, isto e, -1 < sen(N) < 1.
NESTE CASO, volto a afirmar : a serie converge DEVIDO A PARTICULARIDADE DO sen(N) que estou destacando nesta mensagem. E necessario desenvolver mais este ponto ...
Um abraco a todos Paulo Santa Rita 5,1609,231003
From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]>
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To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] SOMA(n>=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n
Date: Thu, 23 Oct 2003 15:29:02 -0200
MIME-Version: 1.0
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X-OriginalArrivalTime: 23 Oct 2003 17:29:03.0500 (UTC) FILETIME=[274764C0:01C3998B]
> > S = somatorio(1 ate +INF) de i^[ - r(i) ] , r( i ) > 1, converge ? Para mim, > e evidente que sim.
Oi, Paulo:
Infelizmente isso não é verdade. Por exemplo, para cada n >= 3, tome r(n) = 1 + ln(ln(n))/ln(n) > 1. Isso resulta em n^r(n) = n*ln(n) ==> SOMA(n>=3) n^(-r(n)) = SOMA(n >=3) 1/(n*ln(n)), que diverge, pelo teste da integral.
*****
O problema do Duda parece ser bem mais complicado.
Por exemplo, um bom começo seria determinar se a sequência x(n) = sen(n)^n é
convergente ou não.
Um abraço, Claudio.
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