Bom, espero que eu não tenha errado, mas se encontrarem alguma falha, favor avisem...
Item C: Se a circunferência tem diâmetro BC então o centro dela está no ponto médio de BC. (Creio que foi uma mera desatenção sua Cesar) CÁLCULO DE DF: Como F é a intersecção da circunferência com BD, então o triangulo CFB é retângulo. Nota-se que o triangulo DCB também é retângulo. Como os 2 triângulos citados são semelhantes(Possuem em comum o ângulo reto, e o ângulo B, logo o outro também é igual) pode-se aplicar uma regra de 3 simples: BD/BC = BC/BF (Uma das relações notáveis do triangulo retângulo geralmente mostrada como c² = a.m). BC² = BD.BF 2a² = (sqrt(10).a/2).BF BF = sqrt(10)2a/5 RESPOSTA: DF = (BD - BF) = sqrt(10).a/2 - sqrt(10)2a/5 LOGO DF = sqrt(10).a/10 CÁLCULO DE EF: Como CD/AD = 2, e percebe-se que os triangulos ADE e CEB são semelhantes, então BE/ED = 2, Logo BE é BD/3 RESPOSTA: EF = BF - BE = sqrt(10)2a/5 - sqrt(10).a/6 LOGO: EF = sqrt(10)7a/30 -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Cesar Ryudi Kawakami Enviada em: quinta-feira, 23 de outubro de 2003 22:19 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley) Prolongando BA e sendo M o pé da distância de D em relação à AB, e sendo N o pé da altura de D em relação à AC, teremos um quadrado de lado a/2 AMDN, pois CAD = 45º e ADN = 90º/2 = 45º, sendo ADN um triângulo isósceles de catetos a/2 (NDC congruente a ADN) Resolução item A: Assim, BM = 3a/2, e DM = a/2. Aplicando o Teorema de Pitágoras sobre o triângulo DMB temos que DB = sqrt(10).a/2. Retomando o fato de AMDN ser um quadrado, BM // DN. Como NDE = EBA (alternos internos), e AEB = DEN (opostos pelo vértice), os triângulos ABE e EDN são semelhantes. Colocando em proporção os lados homólogos, temos: AB/DN = AE/EN, ou, então, 2 = AE/EN Logo, 2(EN) = AE, e AE = 2(AN)/3. Assim, AE = AC/3 = a/3. Resolução item B: Aplicando pitágoras sobre o triângulo BAE, temos que BE = sqrt(10).a/3. Subtraindo, temos que DE = sqrt(10).a/6 O enunciado do C eu não entendi... circunferência de diâmetro BC, mas centro onde? Um abraço, Cesar Ryudi Kawakami At 03:05 23/10/2003, you wrote: >Olá Pessoal, > >Me ajudem nesta questaum: > >Sejam ABC e ACD dois triângulos retângulos isósceles >com o lado AC comum, e os vértices B e D situados em >semiplanos distintos em relação ao lado AC. Nestes >triângulos AB = AC = a e AD = CD. > >a) Calcule a diagonal BD, do quadrilátero ABCD. >b) Seja E o ponto de interseção de AC com BD. Calcule >BE e ED. >c) Seja F a interseção da circunferência de diâmetro BC >com a diagonal BD. Calcule DF e EF. > > >Grato > >Mr. Crowley > >_______________________________________________________________________ ___ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > >======================================================================= == >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >======================================================================= == ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================