> Neste ponto eu me lembrei que parece que hah um teorema (mao > estou abolutamente certo) o qual diz que, com excecao de -1, 0 e 1, as > partes reais das raizes inteiras da unidade sao transcendentes. Se alguem se > lembrar deste teorema, caso efetivamente exista, e puder apresentar ou mesmo > rascunhar uma prova, eu gostaria.
Você certamente está confundindo o enunciado. Se z^n = 1 então z é um inteiro algébrico, o conjugado z^(n-1) também é, e a parte real dele, (z + z^(n-1))/2 é a metade de um inteiro algébrico logo um número algébrico. []s, N. Eh, confundi mesmo. O teorema certo atesta justamente o contrario do do que admiti na minha demosntracao - que, eh claro, estah totalmente errada. Nao eh dificil provar o teorema acima. Se z^n =1, entao as propriedades dos polinomios de coeficientes reais assegura que z'^(n) =1, sendo z' o conjugado de z. Logo, z' eh um inteiro algebrico, o que implica que Re(z) = z+z')/2 tambem o seja. Alem disto, temos que z^(n-1) = z^(n)/z = 1/z = z'/zz' = z'/|z|^2 = z'. Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================