On Tue, Feb 10, 2004 at 08:21:45PM -0200, Claudio Buffara wrote: > > Eu estou me confundindo porque eu acho que uma vez vi > > a seguinte afirmacao: "Com excecao de -1, 0 e 1, a > > parte real de uma raiz da unidade nao eh um inteiro > > algebrico" . Esta afirmacao eh falsa, certo? > > Artur > > > Se for verdadeira, entao o problema do Marcio acabou. > > Se arccos((raiz(5)-1)/2)/(2*Pi) = m/n, com m, n inteiros e n > 0, entao > (raiz(5)-1)/2 = cos(2*Pi*m/n) = parte real de uma raiz n-esima da unidade. > > Mas (raiz(5)-1)/2 eh um inteiro algebrico (raiz de p(x) = x^2 + x - 1) e eh > claramente diferente de -1, 0 ou 1 ==> > (raiz(5)-1)/2 nao pode ser a parte real de uma raiz da unidade ==> > contradicao ==> > arccos((raiz(5)-1)/2)/(2*Pi) eh irracional
É mesmo, eu resolvi o problema do Marcio sem notar. :-) Bem, certamente dá para simplificar consideravelmente o que eu fiz para este caso particular. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================