on 12.02.04 04:02, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Aos colegas da lista, > > Gostaria de comentar uma curiosidade que tive por esses dias. > Parece-me que a condição necessária e suficiente para que uma função possua > inversa é que tal função seja bijetora. A maneira de se obter a função > inversa de y = f(x), por exemplo, consistiria do isolamento da variável x e, > posteriormente, a permutação das variáveis, i.e., x por y. > Até aqui, nada de novo. Eis, de fato, o que é interessante: para as funções > f(x) = x + exp(x) ou f(x) = x + ln(x), ambas bijetoras, não consegui obter > as suas inversas, visto que isolar a variável x é a principal dificuldade, e > não me parece simples fazê-lo. > > Agradeço por qualquer comentário ou idéia sobre o assunto. > > > Abraços, > > Rafael de A. Sampaio > > Infelizmente nao ha nada a se fazer. Ha certas funcoes que nao podem ser expressas como combinacao de funcoes elementares, mas que no entanto existem e podem ateh ser bijetoras, tais com as inversas das funcoes acima (imagino que voce queira dizer que a segunda eh uma bijecao entre o conjunto dos reais positivos e o conjunto dos reais). A mesma coisa ocorre ateh com algumas funcoes polinomiais. Por exemplo, qual a inversa de h:R -> R dada por h(x) = x^5 + 6x + 3? Por outro lado, eh possivel achar uma expressao para a inversa de k:R _> R dada por k(x) = x^3 + 3x. Voce consegue?
Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
