On Fri, Mar 05, 2004 at 05:24:23PM -0300, Claudio Buffara wrote: > Que tal eliminar a condicao de que A U B = quadrado? > > Assim, o problema ficaria: > Um quadrado pode conter dois subconjuntos conexos A e B tais que: > A inter B = vazio > e > A contem pontos de dois lados opostos do quadrado e B contem pontos dos dois > lados restantes? > > Mesmo isso eh contra-intuitivo...
Eu acho que dá para fazer isso sim. Ou seja, acho que existem conjuntos A e B tais que A U B = [0,1]^2, A e B não vazios e disjuntos, A e B conexos, (1/2,0) e (1/2,1) em A, (0,1/2) e (1,1/2) em B. A sutileza é que A e B seriam conexos mas não são conexos por caminhos. Cada um deles parece uma nuvem de pontos e as componentes conexas por caminhos de A e B são pontos. As nuvens são conexas pq qualquer função contínua não constante g: R -> [0,1]^2 encontra tanto com A quanto com B então é impossível fazer uma cisão de A ou B. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================