on 05.03.04 15:26, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Um quadrado pode ser particionado em dois conjuntos conexos A e B tais que A > contem pontos de dois lados opostos do quadrado e B contem pontos dos dois > lados restantes? > Que tal esta construcao aqui?
Considere o quadrado [0,1] x [0,1]. Tome os segmentos de reta ligando o ponto medio do lado esquerdo (0,1/2) a cada um dos pontos (1/2,1/2 + 1/n) n = 3, 4, 5, ... Em seguida, tome o segmento ligando (1/2,1/2) a (1,1/2), ponto medio do lado direito. Todos os segmentos contem as extremidades. Seja A esse conjunto de segmentos e B = complemantar de A em relacao ao quadrado. Eh claro que A e B particionam o quadrado. Me parece tambem que A e B sao ambos conexos (mas nao conexos por caminhos). Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================