Meu problema e arranjar um modo elementar de calcular aquele limitezinho usando o minimo possivel de calculo (se chegar em derivada, por exemplo, ela nao pode ser explicita).Pode ser que voce faça como arquimedes usava Calculo.Sabe a demo do Gugu e do Saldanha da desigualdade isoperimetrica?Eles nao tocaram na palavra limite mas usaram as ideias fundamentais.Por exemplo e facil convencer uma pessoa que 1/x e tao pequeno quanto se queira bastando que x seja bem grande.ai exscrever isso em limite e um porre!
E meio por ai que eu quero que se de essa demonstraçao.
E meio por ai que eu quero que se de essa demonstraçao.
Prove que sen x/x^3- cos x/x^3 fica cada vez mais perto de um terço quanto menor for o x.
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
on 01.04.04 00:16, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Claudio Buffara wrote:
>
>> Ou seja, o que voce quer eh provar que a aproximacao de Taylor de sen(x)
>> eh correta sem "apelar" pro conceito de limite. Nao acho que isso seja
>> possivel.
>
> Dá sim. Quando fiz eu cálculo numérico, me ensinaram
> a criar polinômios aproximadores em torno de um ponto,
> e depois você usava o método dos mínimos quadrados pra
> achar os coeficientes do polinômio. Os coeficientes achados,
> não por acaso, sempre batiam com a série de Taylor.
>
> Mas pra achar o mínimo nos mínimos quadrados tem
> uma derivada embutida... aí tem que ver se dá pra achar o
> mínimo sem usar cálculo.
>
Voce estah dizendo que, se eu quiser aproximar sen(x) em algum intervalo
pequeno em torno de x = 0 por meio de um polinomio de grau 5, digamos, uma
interpolacao usando minimos quadrados vai resultar no polinomio:
p(x) = x - x^3/6 + x^5/120 ?
Me desculpe, mas eu acho dificil de acreditar.
Por exemplo, se ao inves de usar minimos quadrados eu decidir usar
interpolacao de Lagrange e tomar os pontos (k*Pi/180,sen(k*Pi/180)) com k =
-2, -1, 0, 1, 2 e 3, os coeficientes do polinomio interpolador vao ser
transcendentes. Acho que dificilmente uma aproximacao via minimos quadrados
faria melhor, apesar de tambem achar que os coeficientes seriam proximos
daqueles da serie de Taylor (mas nao exatamente iguais).
Pelo que eu entendi, o problema do Dirichlet nao eh encontrar um polinomio
que aproxime bem a funcao sen(x) em torno da origem, mas sim deduzir sem
usar calculo, os primeiros termos da serie de Taylor EXATA dessa funcao.
[]s,
Claudio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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