100 Great Problems of Elementary Mathematics, de Heinrich Dorrie
(editora Dover)
Lah tem exatamente o que voce procura.
[]s,
Claudio.
on 01.04.04 12:34, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pode usar limite sim...O que eu quero e que nao apareça algo como "por Taylor ou Bernoulli,...".Quero que ce demonstre essa aproximaçao por limite, entendeu?
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Ou seja, o que voce quer eh provar que a aproximacao de Taylor de sen(x) eh correta sem "apelar" pro conceito de limite. Nao acho que isso seja possivel.
[]s,
Claudio.
on 31.03.04 23:19, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Legal, essa foi a que fiz.Mas a minha prova dizia "por Taylor".Agora eu queria uma demo convincente de que sen x e mesmo desse jeito, sem "apelar" tanto...Provar que por exemplo sen x=x-x^3/6+O(x^5) ja seria uma boa...Essa era a parte chata...
Cláudio_(Prática) <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
sen(x) = x - x^3/6 + O(x^5)
cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4)
Assim:
sen(x)/x^3 - cos(x)/x^2 =
1/x^2 - 1/6 + O(x^2) - 1/x^2 + 1/2 + O(x^2) =
1/3 + O(x^2)
Logo, o limite é igual a 1/3.
[]s,
Claudio.
----- Original Message -----
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <mailto:[EMAIL PROTECTED]>
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 31, 2004 4:11 PM
Subject: [obm-l] Um limite meio chato
Ola pessoal!!!
Certa feita fui desafiado a dizer o limite desta expressao quando x tende a zero:
sen x/x^3- cosx/x^2.
Pequeno detalhe: na epoca usei L'Hopital-Bernoulli mas ai nao tinha graça...
Agora eu queria que ces me ajudassem nesse sentido:demonstrar elementarmente essa coisinha.Ai pensei em usar serie de Taylor e consegui resolver, mas ainda e complicado (nada que toque em derivadas nem muito alem!!!!).
Mas ai me veio uma ideia: que tal adaptar Taylor?Assim:provar que
x-x^3/3!+x^5/5! e a melhor aproximaçao de um polinomio de grau 5 de sen x e depois algo parecido com xcos x, e demonstrar tudo a prtir dai...
Captaram?E entao, alguma ajuda?
Ass.:Johann
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)
Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! <http://login.yahoo.com/config/mail?.intl=br&.done=http://br.yahoo.com/>
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)
Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)
Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
