So uma curiosidade: parece que determinantes sao assunto de ensino medio apenas no Brasil e em Portugal. Morgado
> Fael escreveu: > > Pegando um gancho: > > > > De todos os conceitos matematicos de Ensino Medio, > os unicos que ate agora eu > > nao vejo contextualizacao sao *determinantes* e > *numeros complexos*. Sei que > > ambos estao presentes na historia da criacao dos > computadores, por exemplo, > > mas nao consigo imaginar uma situacao-problema em > que seja necessario utilizar > > estes 2 conceitos. Todos os outros conceitos de > matematica de Ensino Medio sao > > facilmente contextualizados, mas estes 2 sao um > *estranho no ninho* da > > matematica de Ensino Medio. E para piorar, muitos > livros definem *determinante* como > > um numero associado a uma matriz (Grande definicao ! > Ironicamente falando :-) > > > > > > > > Em uma mensagem de 25/5/2004 00:29:48 Hora padrão > leste da Am. Sul, > > [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > > > > > > > > > > > olá, gostaria de saber se existe uma definição > exata de determinante de uma > > > matriz... > > > > > > é que eu já vi 3 definições distintas e gostaria > de saber se todas sao > > > aceitas como definições mesmo, ou apenas uma delas > é a certa e as outras sao > > > teoremas a partir dessa, ou é ainda uma outra além > dessa 3... > > > > > > uma das definições, dada pelo Manoel Paiva, vol 2 > é: > > > "O determinante de uma matriz quadrada A = (a_ij)_ > (nXn), com n >= 2, é igual > > > ao produto dos elementos da diagonal principal de > qualquer matriz triangular > > > B, equiparável a A." > > > > > > bom, nesse caso eu gostaria de saber se existe > algum lugar em que eu posso > > > encontra a demonstração desses dois teoremas: > > > > > > "Dada uma matriz quadrada A = (a_ij)_(nXn), existe > uma matriz triangular B = > > > (b_ij)_(nXn) equiparável a A." > > > esse eu acho meio intuitivo, mas tentei provar > matematicamente e não > > > consegui... > > > > > > > > > "Se duas matrizes triangulares A e B são > equiparáveis, então ambas possuem o > > > mesmo produto dos elementos da diagonal principal." > > > esse nao é nem um pouco intuitivo e tb nao > consegui demonstrar. > > > > > > bom, a outra definição que encontrei para > determinante foi no Gelson Iezzi > > > vol. 4.: > > > "O determinante de uma matriz de ordem n >= 2 é a > soma dos produtos dos > > > elementos da primeira coluna pelos respectivos > cofatores." > > > > > > a outra definição que encontrei foi em um e-mail > enviado para esta lista, > > > por Hugo Iver Vasconcelos Gonçalves: > > > "o determinante de uma matriz é a soma algébrica > de todos os possíveis > > > fatores em que estão presentes um (e apenas um) > elemento de cada linha e cada > > > coluna, sendo que aqueles em que os índices dos > elementos da matriz formam uma > > > permutação de primeira classe são tomados > positivamente e os demais, > > > negativamente." > > > nesse caso a explicação que ele deu para > permutação de primeira classe foi: > > > "permutação de primeira classe é aquela em que o > número de inversões é par" > > > e a explicação para inversões foi: > > > "inversão é o fato de um par de elementos de uma > permutação não aparecer na > > > mesma ordem que apareceram na permutação inicial. > No caso de a permutação > > > inicial de n números ser a disposição deste em > ordem crescente, uma inversão > > > seria basicamente o fato de aparecer um número > maior antes de um menor. E se a > > > ordem inicial deles for outra, pode-se sempre > chamar o 1o elemento de a1 e o > > > n-ésimo de an, de modo que uma inversão será > simplesmente quando aparecer um > > > número ap antes de um aq, tais que p > q." > > > > > > nesse caso eu nao entendi como calcular quantas > inversoes foram necessarias > > > para chegar a dada permutação... > > > > > > > > > bom, é isso, sanadas minha dúvidas e se não for > abuso, gostaria de saber > > > onde poderia encontrar a demonstração do teorema > fundamental de Laplace. > > > > > > desde já agradeço > > > > > > > > > > > Atenciosamente, > > Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira > Osvaldo Mello Sponquiado > Usuário de GNU/Linux > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ------- End of Original Message ------- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================