> Olá... como vão.. > > Primeiramente obrigado pelas respostas relacionadas as questões anterires > sobre cosseno. > > Estou com duas curiosidades. ( por gentileza, se puderem me respondam!) > 1)Se um número não é raiz de nenhum polinomio esse número é chamado de > transcedente.( está correto?) Então como eu provo que um número é ou não é
Até onde eu sei está. > trancedente a partir deste raciocinio, ou de outro? ( não consegui enguergar > nenhuma saida!) Lioville provou que pi era um número transcendente mostrando que *se* ele era raiz de um polinômio, esse polinômio tinha que ter grau *infinito*. Para ver a prova de Lioville consulte um bom livro de álgebra. > > 2)Gauss afirmou que um polinomio de grau n possue n raízes!De onde esse cara > tirou isso??????? Dah uma olhada no livo de Alcides Lins Neto do IMPA - Análise Complexa. Nas primeiras 10 páginas você irá entender o que são as n raízes de um número complexo: São vértices de um polígono regular com n lados inscrito na circunferência cujo raio é a raiz do módulo do número complexo no plano complexo. Simplificadamente isso ocorre porque todo número complexo z pode ser escrito como z = |z| e^{i t) = |z|(cos p + i sen p) ==> z^{1/n} = |z|^{1/n} (cos p + i sen p)^{1/n} ==> z^{1/n} = |z|^{1/n} (cos ( p+2k*pi)/n + i sen ( p+k*pi)/n ) veja que cos (p + 2*k*pi) = cos p, para todo k \in Z e por isso ao dividir por n temo cos(p) por n devemos na realidade dividir cos (p+2*k*pi) por n. Para ver isso note que cos p + i sen p = e^{ip} tem módulo 1 e que (simplificadamente) e^{ip/n} = cos (p/n) + i sen (p/n). Agora voltando à linha de cima... []s Ronaldo L. Alonso > Perguntei aos meus professores e eles disseram que éssa foi a tese de > doutorado dele, logo é muito complexa para entender. Mas mesmo assim queria > pelo menos uma "luz" de onde ele comessou essa tese.!!!!!!! > > Mútissimo obrigado. > > Filipe Louly Quinan Junqueira > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================