Mas este nao eh um exemplo. A menos de x = p, onde nao eh definida, a sua funca eh continua em todos so reais.
Vc teria que dar exemplo de uma funcao que fosse continua em todos os racionais e desccontinua nos irracionais. Mas, pelas propriedades dos espacos de Baire, caso de R, esta funcao nao existe. Isto eh consequencia dos seguinte fatos: o conjunto dos pontos de continuidade de uma funcao com valores em R eh um G-delta (eh dado pela interseccao de uma colecao enumeravel de conjuntos abertos); o conjunto dos racionais nao eh um G-delta. Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Demetrio Freitas Enviada em: quinta-feira, 13 de outubro de 2005 14:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio Olá Artur, Não sei se vale esta, mas considere f(x) = 1/(x-p)^2, com p um número irracional. O único ponto onde f(x) não é analítica é p. Embora ela cresça indefinidamente nos racionais também, não atinge a singularidade. Isto é, se adotarmos como definição de continuidade que f(x) seja derivável, então 1/(x-p)^2 é continua nos racionais e descontinua no irracionais. Também os limites de f(x) são iguais à esquerda e à direita de p. Porém apesar de continua, f(x) também não é limitada nos racionais... []´s Demétrio --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Agora, eu quero ver alguem > dar um exemplo de funcao > continua nos racionais e descontinua nos > irracionais. > > > ] -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] > [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de > claudio.buffara > Enviada em: quarta-feira, 12 de outubro de 2005 > 22:53 > Para: obm-l > Assunto: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio > > > > Oi, pessoal: > > Noutro dia o Artur pediu um exemplo de conjunto > denso em R e de medida nula. > Isso me lembrou de outro problema parecido: > > Dê um exemplo de subconjunto de R com medida > positiva e interior vazio. > > Outros dois bonitinhos são: > Dê um exemplo de função real contínua nos > irracionais e descontínua nos > racionais. > e > Dê um exemplo de uma função real f derivável em todo > ponto, tal que f'(0) > > 0 mas que não seja crescente em nenhum intervalo > contendo a origem. > > No mais, alguém já descobriu por que um chicote > estala quando é usado? > > []s, > Claudio. > > > _______________________________________________________ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================