Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também não sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia. Grato pela compreenção.
On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > De: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> > Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200 > Para: <obm-l@mat.puc-rio.br> > Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista > > > Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma inducao > formal nao vai ajudar... > > on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED] > wrote: > > Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você mesmo > não substituiu?É exatamente isso que eu quero. > > > > On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu: > > > De: Aldo Munhoz > > Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200 > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista > > > > Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do > > numero > restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é: > > 5932-10=5922 > > Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número > suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não > divisivel por 7. > > 592-4=588 > 58-16=42 > > Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá > implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7. > Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito > como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito > acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes, > serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um delesé > multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a > seguinteequivalencia: > 10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7. > > Demonstração: (=>) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal > que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o que > imploca k-2i sermultiplo de 7. > ( > > > No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. Sendo588 > divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste por > 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7. > > Acho que isto prova o que você queria. > > Abraços, > > Aldo > > Claudio Buffara wrote: > Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar > que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 > noexpoente de 10. Aquele "E por ai vai..." soh precisa ser substituido por > umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria > bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at > [EMAIL PROTECTED]: > ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, "Adélman de Barros > Villa Neto" escreveu: > De: "Adélman de Barros Villa Neto" Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 > -0200Para: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Novo na listaOlá,estou > procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério > dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas > emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == 2 > ==> (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) 7 > divide 2a + 3b + c1000 == -110000 == -3100000 == -2 ==>(abcdef) = 100000a + > 10000b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + > (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E > por ai vai....Ficou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. ! > > =======! > ==================================================================Instruções > para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html======================= > ================================================== > =========================================================================Ins > truções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html======================= > ================================================== > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================