Sauda,c~oes, Há algum tempo estes problemas foram enviados para a lista (não me lembro o remetente original nem o assunto da mensagem).
Acabo de receber o email abaixo do prof. Rousseau. Gerei o .pdf do .tex mas não posso mandá-lo para a lista por ser maior do que o limite permitido e não ser boa prática. Posso mandá-lo diretamente para os interessados mas se houver mais de três interessados vou pedir para colocá-lo em alguma página de algum de vocês. Aguardo também comentários/correções para os problemas 1 e 2. []'s Luís ==== Dear Luis It was not until yesterday that I had a good chance to sit down and take a look at the problems that you sent on April 18. I solved the third one right away but got stuck on the first two. In the second one, some additional condition must be added; otherwise x = y = k, for k = 1,2,3, is an infinite set of solutions. I would guess that k=3 and 7 are the only solutions of the first one, but right now I cant think of a proof. For whatever it might be worth, I have attached a solution of the third one, Alll the best, Cecil ====
From: Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> To: Cecil Rousseau CC: [EMAIL PROTECTED] Subject: Three Problems Date: Tue, 18 Apr 2006 21:39:01 +0000
1) Ache todos os números k naturais tal que ( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito. 2) Prove que existem finitas soluções inteiras para x^2 - xy + y^2 = k^2 . 3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que a_n <= a_{2n} + a_{2n+1} , prove que lim_{n - > +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n diverge. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================