RE: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)

[LEANDRO L RECOVA]

(a)
f(3) = f(4) + f(2)
f(4) = f(5) + f(3)
f(5) = f(6) + f(4)
f(6) = f(7) + f(5)
. .....................
.......................
f(2003) = f(2004) + f(2002)
f(2004) = f(2005) + f(2003)
f(2005) = f(2006) + f(2004)

Se voce somar ambos os lados, vai perceber que alguns termos se cancelam, e 
os unicos que ficam sao:

0 = f(2) + f(2006) => f(2006)=-f(2)=-1.

Se fiz algo errado, me avisem.

Leandro



From: André Smaira <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART)

Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois 
exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me 
passem a resolucao:

  5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) 
= f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)?

  a) -1
  b) 0
  c) 1
  d) 2


  8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa 
resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto 
da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315?

  a) 2
  b) 5
  c) 11
  d) 25

  Agradeço antecipadamente,
      André Smaira


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