Olá Cláudio. So algumas observações. Veja que se x = 2 , então x^x = 4 x^x^x = 2^4 = 16 x^x^x^x = 2^16 = 65536 x^x^x^x^x^... -> oo
deve acontecer o mesmo para x> 2, certo? Pegue outro número, um pouco menor, digamos x = 1,02. Pelas poucas contas que fiz parece que a função também cresce sem limite, embora de forma mais lenta. Ainda não analisei nada com rigor. Mas não é dificil fazer um programa no MATLAB ou Matematica que plote essa função. Para x = 1 temos um ponto fixo: f(x) = x. Mas a função parece ter infinitos pontos fixos, porque f(x^x^x^x^x^ ...) = x^x^x^x^x^... A pergunta é 1 é o único ponto fixo? Claudio Gustavo wrote: > Chamei de função potencial (não sei se posso chamá-la assim, mas > fiz...) de x a função x^x^x^x^x^...(x elevado a x elevado a x elevado > a x ...). Como posso demonstrar que, sendo essa a f(x), a função não > pode ter como imagens 2 e 4? Pois para as duas imagens encontramos x = > 2^(1/2), mas daí concluímos que 2 = 4!!! Vou colocar a minha solução. > Mas gostaria de saber se existem outras considerações e se o que > pensei está correto. Primeiro, pode-se demonstrar que a função é > injetiva (fazendo f(a)=f(b), então a=b) e crescente (fazendo f(x+1) > maior que f(x)), para o intervalo de x positivo e maior que 1, que é o > caso, logo é monótona crescente para o intervalo considerado. > Considerando apenas as imagens naturais, ou seja, f(x)=n, encontramos > como solução geral x = n^(1/n). Sabe-se que essa função é crescente > até n = 3 e, a partir daí, ela é decrescente e com limite 1 (logo > obedece a condição de x positivo e maior que 1). Como a função f(x) no > dado intervalo é monótona crescente, para uma abscissa maior teremos > uma imagem maior. Portanto a maior imagem possível, para valores > naturais, é para quando x = 3^(1/3), logo f(3^(1/3)) = 3. Então a > função nunca atingirá a imagem igual a > 4.__________________________________________________ > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > http://br.messenger.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================