Acho que podemos resolver por numeros complexos, utilizando a formula de Euler, que nos leva a que cos u = (e^(iu) + e(-iu)/2i. Assim, Soma (k =1, n) cos(kx)= Soma (k =1, n) (e^(inx) + e(-inx)/2i = 1/2i Soma (k =1, n)e^(inx) + e(-inx). Assim, temos a soma dos n primeiros termos de uma PG, a primeira com razao e^(ix), a segunda com razao e(-ix). Usando as conhecidas formulas da soma, chegamos a uma expressao fechada.
Estou sem tempo para desenvolver agora Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcus Vinicius Braz Enviada em: quinta-feira, 31 de maio de 2007 15:12 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] [obm-l] Equação Trigonométrica - Ajuda na solução ===================================== Resolver: cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ... + cos(nx) = 1/2 n é inteiro positivo. ===================================== Bem, consegui provar que: cosx + cos2x + cos3x + cos4x + ... + cos(nx) = Sn 2*Sn = [ sen{x*[(2*n+1)/2]} / sen(x/2) ] - 1 Travei a partir daí, ou seja, substituindo Sn = 1/2 na esquação acima. Alguma alma brilhante com a famosa frase: "Experimente multiplicar ambos os lados por..." ???? Abraços _________________________________________________________________ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================