Grande, Bruno! Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno França dos Reis Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 17:16 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Provar que eh divisivel por 17
Escreva sua expressão assim: 2*(2^7)^n + 3*(3^2)^n + 5*(5^10)^n + 7*(7^6)^n Agora simplificamos a expressão observando que 2^4 = 16 = -1 (mod 17) ==> (2^7)^n = (-1)^n * 8^n 3^2 = 9 = -8 (mod 17) ==> (3^2)^n = (-1)^n * 8^n 5^2 = 25 = 8 (mod 17) ==> (5^10)^n = 5^(2*5*n) = (5^2)^5n = 8^5n 8^5 = 64*64*8 = (-4)*(-4)*8 = 16*8 = (-1)*8 = -8 (mod 17) Assim, (5^10)^n = (-1)^n * 8^n Adivinhe quanto será (7^6)^n... 7^6 = 343 * 343 = 3 * 3 = 9 = -8 (mod 17) ==> (7^6)^n = (-1)^n * 8^n Assim a expressão original é: (-1)^n*8^n * (2 + 3 + 5 + 7) = (-1)^n*8^n * 17, e portanto é divisível por 17, para todo n natural! Abraço Bruno 2007/6/28, Artur Costa Steiner < [EMAIL PROTECTED]>: Esta não consegui. Tentei por indução, complicou. Algúem pode ajudar? Mostra que 2^(7n+1) + 3^(2n+1) +5^(10n+1) + 7^(6n+1), n =0, 1,2....eh divisivel por 17. Abracos Artur -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0