Ola Pessoal, O "M" de partida deve ser IMPAR, maior que 1 e NAO DIVISIVEL por 3. A afirmacao e que qualquer que seja o M atendendo a estas condicoes implica em uma sequencia que termina.
A sequencia associada a um determinado impar M chamarei de DNA(M). Qualquer termo desta sequencia sera chamado uma "base" e o numero de termos da sequencia sera chamado de COMPRIMENTO DO DNA ou simplesmento COMPRIMENTO. Vou dar ALGUNS uns exemplos : EXEMPLO 1 : M=5 Neste caso A1=5==2(MOD 3) => A2=((2*5)-1)/3=3==0(MOD 3). A sequencia termina aqui e termos : DNA(5)=(5,3) EXEMPLO 2 M=13 Neste caso A1=13==1(MOD 3) => A2=(4*13)-1)/3=17==2(MOD 3) => A3=((17*2)-1)/3=11==2(MOD 3) => A4=((2*11)-1)/3=7==1(MOD 3) => A5=((4*7)-1)/3=9==0(MOD 3) A sequencia termina aqui e temos : DNA(13) = (13,17,11,7,9) E claro que qualquer BASE de qualquer DNA so pode ser de um dentre tres tipos, vale dizer, congruo a 0,1 ou 2 (MOD 3). Vamos dizer que dois DNA's, DNA(A) e DNA(B), estao LIGADOS, dando origem a um COMPOSTO, se as bases congruo a 2 de um deles puderem ser colocadas na forma 3B+2, onde B e uma base do outro. EXEMPLO 3 : DNA(13) =(13,17,11,7,9) DNA(53)=(53,35,23,15) 53==2(MOD 3) e 53=3*17+2 35==2(MOD 3) e 35=3*11+2 23==2(MOD 3) e 23=3*7+2 Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1022,110707 Em 11/07/07, Marcelo Salhab Brogliato<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá Rafael, vc esqueceu que o segundo termo é: An+1 = ( (4*An) - 1 ) / 3 se An==1(MOD 3) An+1 = ( (2*An) - 1 ) / 3 se An==2(MOD 3) e nao: An+1 = ( (4*An) - 1 ) se An==1(MOD 3) An+1 = ( (2*An) - 1 ) se An==2(MOD 3) [note que o correto eh dividir por 3] abracos, Salhab On 7/11/07, rgc <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi > Essa sequencia não só termina para todo M. Ela sempre tem 2 termos. > Suponha que M==1 mod 3. Então podemos escrever M=3k+1. Logo A2= > 4*(3k+1)-1=(12k+3)==0 mod 3. > Suponha que M==2 mod 3. Então podemos escrever M=3k+2. Logo A2= > 2*(3k+2)-1=(6k+3)==0 mod 3. > Assim, sempre termina no segundo termo. > > ----- Original Message ----- > From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br> > Sent: Tuesday, July 10, 2007 5:03 PM > Subject: [obm-l] Saida Lateral > > > > Ola Pessoal ! > > > > Considerem a seguinte questao : > > > > A questao seguinte e interessante :seja M um natural impar maior que 1 > > e NAO DIVISIVEL por 3. A partir deste M vamos construir a seguinte > > sequencia : > > > > A1 = M > > > > An+1 = ( (4*An) - 1 ) / 3 se An==1(MOD 3) > > An+1 = ( (2*An) - 1 ) / 3 se An==2(MOD 3) > > > > Se para algum n surgir An==0(MOD 3) a sequencia termina. > > > > Eu afirmo que qualquer que seja o M de partida a sequencia sempre > > termina. Esta minha afirmacao e verdadeira ou falsa ? > > > > OBS : usei "==" para significar "E CONGRUO A" > > > > Um Abracao a Todos > > Paulo Santa Rita > > 3,1604,101007 > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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