Muitas vezes é mais interessante exibir um epsilon que funcione, mas quie não seja tao exato. Calcular o epsilon deste caso é impraticável, mas nao teria uma desigualdade mais bonitinha não? Vou pensar e depois escrevo algo conclusivo...
Em 23/08/07, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Determinar limites com base na definicai epsilon/ delta eh, muitas vezes, > consideravelmente dificil. Acho que este eh um detes casos. > > Mas sem usar L'Hopital, podemos fazer o seguinte. Conforme jah visto, x^x > = e^(x ln(x), de mosdo que temos que avaliar lim x --> 0 x ln(x), caso > exista. Fazendo-se x = e^t, isto eh o mesmo que lim t --> -oo t e^t = lim t > --> oo -t e^(-t) = lim t --> oo - t/e^t Para ver que isto eh zero, basta t > observar que e^t = 1 + t + t^2/2! = t^3/3!...., de modo que, para t > >0, t/e^t = 1/(1/t + 1 + t^2! +t^2/3!...). Como o denominador vai para oo > com t, o limite é nulo. > > Artur > -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] > nome de Jonas Renan Moreira Gomes > Enviada em: quinta-feira, 23 de agosto de 2007 15:58 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] limite > > > Sobre esse problema.. > > Além da prova utilizando a regra de L'hopital, qual seria o delta que > deveríamos escolher para satisfazer a definição formal de limite > (delta - epsilon)? |X|< delta -> |X^X -1 | < epsilon > > (Minha dúvida aqui é que não consigo representar delta em função > apenas de epsilon, fico sempre com algo do tipo delta^delta = epsilon) > > > > J. Renan > > Em 22/08/07, Angelo Schranko<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Notação : lim f(x) é "limite de f(x) quando x->0" > > > > y = lim x^x > > ln y = ln lim x^x = lim ln x^x = lim x ln x = lim ( ln x ) / ( 1 / x ) = > 0 > > logo, y = 1 > > > > [ ]´s > > Angelo > > > > > > Marcus <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > Algum sabe como resolver esse limite.. > > > > lim de x tendendo a zero de x^x > > > > Marcus Aurélio > > > > > > > > Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Ideas are bulletproof. V
