Determinar limites com base na definicai epsilon/ delta eh, muitas vezes, consideravelmente dificil. Acho que este eh um detes casos.
Mas sem usar L'Hopital, podemos fazer o seguinte. Conforme jah visto, x^x = e^(x ln(x), de mosdo que temos que avaliar lim x --> 0 x ln(x), caso exista. Fazendo-se x = e^t, isto eh o mesmo que lim t --> -oo t e^t = lim t --> oo -t e^(-t) = lim t --> oo - t/e^t Para ver que isto eh zero, basta t observar que e^t = 1 + t + t^2/2! = t^3/3!...., de modo que, para t >0, t/e^t = 1/(1/t + 1 + t^2! +t^2/3!...). Como o denominador vai para oo com t, o limite é nulo. Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Jonas Renan Moreira Gomes Enviada em: quinta-feira, 23 de agosto de 2007 15:58 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] limite Sobre esse problema.. Além da prova utilizando a regra de L'hopital, qual seria o delta que deveríamos escolher para satisfazer a definição formal de limite (delta - epsilon)? |X|< delta -> |X^X -1 | < epsilon (Minha dúvida aqui é que não consigo representar delta em função apenas de epsilon, fico sempre com algo do tipo delta^delta = epsilon) J. Renan Em 22/08/07, Angelo Schranko<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Notação : lim f(x) é "limite de f(x) quando x->0" > > y = lim x^x > ln y = ln lim x^x = lim ln x^x = lim x ln x = lim ( ln x ) / ( 1 / x ) = 0 > logo, y = 1 > > [ ]´s > Angelo > > > Marcus <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Algum sabe como resolver esse limite.. > > lim de x tendendo a zero de x^x > > Marcus Aurélio > > > > Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
