Olá Rodrigo,
achei a formulação um tanto estranha... nao acho correto dizer: "Existe n
tal que S(n) = vazio"... pois n está definido na questão..
acredito que deveria ser: "Se S(n) = vazio, entao |S(n)| = n ?"
|S(0)| = |S|
|S(1)| = |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| = 1,
entao: |S(1)| = |S| - 1
por inducao: |S(k)| = |S| - k
vamos supor que |S| > n, entao |S(n)| > 0, absurdo! Pois |S(n)| = 0 por
hipótese..
vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| = 0... assim: |S(n)| = 0
vamos supor que |S| = n, entao |S(n)| = 0... assim: |S(n)| = 0
logo, podemos concluir que S é finito, e que a cardinalidade S é menor ou
igual a n...
abraços,
Salhab
On 10/27/07, Rodrigo Renji <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Seja
> S um conjunto
> defino
> (n natural)
>
> S(n+1)=S(n)-{max S(n)}
> S(0)=S
>
> (se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição]
>
> Se existe n, tal que s(n)=vazio
> então n é finito e tem n elementos?
>
> e se um conjunto é finito vale a propriedade acima?
> (relaçao de se e somente se).
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>
