Olá Rodrigo,
pensando sobre o que você disse... pelo que sei a notação de conjuntos é
geral..
{ a } é um conjunto finito cuja cardinalidade é 1... e "a" é qualquer
coisa.. hehe (bem informal)
sobre retirar os elementos, acredito que você pode fazer assim:
Seja A um conjunto tal que |A| = n.
Como A é finito e enumerável, vamos definir uma bijecao f : I_n -> A
onde I_n = { 1, 2, 3, ..., n }.
façamos: A_0 = A ... A_k = A_(k-1) \ { f(k) }
deste modo, temos: A_1 = A_0 \ { f(1) } ... A_2 = A_1 \ { f(2) }..
vamos chegar em A_n = {} ...
Agora, não entendi o que você quer definir sobre o somatório em conjuntos
finitos com
relação de ordem... :))
um abraço,
Salhab
On 10/29/07, Rodrigo Renji <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Marcelo, obrigado , a fórmula está estranha pois foi eu formulei
> hehehe, e que eu estava pensando no seguinte, se temos um conjunto de
> números com uma relação de ordem finito ele possui um máximo e se
> formos tirando o máximo do conjunto em cada etapa, se ele é finito
> chega "uma hora" que ele se torna o conjunto vazio
> ex:
> {0, 2.2 ,3}
> tira o máximo (3)
> { 0, 2.2}
> tira o maximo (2.2)
> {0}
> tira o maximo 0
> {}
>
> acho que o mesmo acontece quando vamos tirando o minimo do conjunto
> não é? se ele é um conjunto de numeros com relação de ordem e finito,
> chega uma hora que ficamos com o conjunto vazio (só pra explicar o que
> eu estava/estou pensando sobre essa questão). A principio estava
> pensando que valia pra qualquer conjunto finito, mas é obvio que não
> ( conjunto {a} a sendo a letra do alfabeto , é um conjunto finito não
> é?, tendo apenas um elemento, ou essa nomenclatura é apenas para
> conjuntos númericos ?)
>
>
> esses conceitos eu estou usando para tentar definir formalmente
> somatorio sobre um conjunto finito de numeros com relação de ordem.
>
> abraços
> Em 27/10/07, Marcelo Salhab Brogliato<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> > Olá Rodrigo,
> >
> > achei a formulação um tanto estranha... nao acho correto dizer: "Existe
> n
> > tal que S(n) = vazio"... pois n está definido na questão..
> > acredito que deveria ser: "Se S(n) = vazio, entao |S(n)| = n ?"
> >
> > |S(0)| = |S|
> > |S(1)| = |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| =
> 1,
> > entao: |S(1)| = |S| - 1
> > por inducao: |S(k)| = |S| - k
> >
> > vamos supor que |S| > n, entao |S(n)| > 0, absurdo! Pois |S(n)| = 0 por
> > hipótese..
> > vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| = 0... assim: |S(n)| = 0
> > vamos supor que |S| = n, entao |S(n)| = 0... assim: |S(n)| = 0
> >
> > logo, podemos concluir que S é finito, e que a cardinalidade S é menor
> ou
> > igual a n...
> >
> > abraços,
> > Salhab
> >
> >
> >
> > On 10/27/07, Rodrigo Renji <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > >
> > > Seja
> > > S um conjunto
> > > defino
> > > (n natural)
> > >
> > > S(n+1)=S(n)-{max S(n)}
> > > S(0)=S
> > >
> > > (se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição]
> > >
> > > Se existe n, tal que s(n)=vazio
> > > então n é finito e tem n elementos?
> > >
> > > e se um conjunto é finito vale a propriedade acima?
> > > (relaçao de se e somente se).
> > >
> > >
> >
> =========================================================================
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > >
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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