Olá Marcelo \o/ vou tentar explicar o que eu quis dizer sobre somatório em conjuntos finitos com relação de ordem, mas primeiro vou falar sobre minha opnião sobre o somatorio comum que aparece na matemática
costuma-se definir somatorio k=0 até n f(k)= f(0)+...+f(n), só que eu me sinto meio desconfortavel usando esses pontinhos, acho meio informal, apesar que dá a idéia do que é o somatório, da uma noção intuitiva do que acontece, porém eu prefiro não usar esse modo e sim, definir da seguinte maneira somatorio k=0 até n f(k)= [somatorio k=0 até n-1 f(k)] +f(n) se n>0, n natural e se n=0 somatorio k=0 até 0 f(k)=f(0) , i,e repito o processo tirando o ultimo termo do somatorio até chegar no termo minimo, o mesmo faço para definir somatorio com limite inferior inteiro e superior inteiro somatorio k=a até a+p f(k)= [somatorio k=a até a+p-1 f(k)] +f(a+p) se p>0, p natural e se p=0 somatorio k=a até a f(k)=f(a) com a inteiro. se a inteiro então a+p=b um número inteiro maior ou igual à "a" então fica definido para mim o somatorio com limites nos inteiros. para provar alguns teoremas de somatorio me parece util definir somatorio k=b até a f(k) =0 se a>b (i.e se o limite superior é menor que o limite inferior) com essas definições é possivel demonstrar algumas propriedades de somatorios como somatorio k=a até b f(k) =somatorio k=a+p até b+p f(k-p) somatorio k=a até b f(k)=somatorio k=-b até -a f(-k) somatorio k=a até b f(k)=somatorio k=a até s f(k) +somatorio k=s+1 até b f(k) se s>=a e b>=s+1. propriedade que chamo de abertura de somatorios ela é equivalente a definição que postei acima de somatorio, a partir de uma se prova outra e vice e versa (porém essa de abertura é mais geral de certo modo) mas ai estava pensando em definir somatorios em outros conjuntos finitos, por exemplo, definir formalmente somatorio sobre primos em um intervalo etc... na verdade eu me divirto um pouco fazendo essas coisas hehe, as vezes procurar algo já pronto para mim é o mesmo que contar o final de um filme, depois eu volto a postar mais sobre, e as idéias que estou tendo sobre esse assunto abraços Em 29/10/07, Marcelo Salhab Brogliato<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá Rodrigo, > > pensando sobre o que você disse... pelo que sei a notação de conjuntos é > geral.. > { a } é um conjunto finito cuja cardinalidade é 1... e "a" é qualquer > coisa.. hehe (bem informal) > sobre retirar os elementos, acredito que você pode fazer assim: > Seja A um conjunto tal que |A| = n. > Como A é finito e enumerável, vamos definir uma bijecao f : I_n -> A > onde I_n = { 1, 2, 3, ..., n }. > façamos: A_0 = A ... A_k = A_(k-1) \ { f(k) } > deste modo, temos: A_1 = A_0 \ { f(1) } ... A_2 = A_1 \ { f(2) }.. > vamos chegar em A_n = {} ... > > Agora, não entendi o que você quer definir sobre o somatório em conjuntos > finitos com > relação de ordem... :)) > > um abraço, > Salhab > > > > > On 10/29/07, Rodrigo Renji <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Marcelo, obrigado , a fórmula está estranha pois foi eu formulei > > hehehe, e que eu estava pensando no seguinte, se temos um conjunto de > > números com uma relação de ordem finito ele possui um máximo e se > > formos tirando o máximo do conjunto em cada etapa, se ele é finito > > chega "uma hora" que ele se torna o conjunto vazio > > ex: > > {0, 2.2 ,3} > > tira o máximo (3) > > { 0, 2.2} > > tira o maximo (2.2) > > {0} > > tira o maximo 0 > > {} > > > > acho que o mesmo acontece quando vamos tirando o minimo do conjunto > > não é? se ele é um conjunto de numeros com relação de ordem e finito, > > chega uma hora que ficamos com o conjunto vazio (só pra explicar o que > > eu estava/estou pensando sobre essa questão). A principio estava > > pensando que valia pra qualquer conjunto finito, mas é obvio que não > > ( conjunto {a} a sendo a letra do alfabeto , é um conjunto finito não > > é?, tendo apenas um elemento, ou essa nomenclatura é apenas para > > conjuntos númericos ?) > > > > > > esses conceitos eu estou usando para tentar definir formalmente > > somatorio sobre um conjunto finito de numeros com relação de ordem. > > > > abraços > > Em 27/10/07, Marcelo Salhab Brogliato<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Olá Rodrigo, > > > > > > achei a formulação um tanto estranha... nao acho correto dizer: "Existe > n > > > tal que S(n) = vazio"... pois n está definido na questão.. > > > acredito que deveria ser: "Se S(n) = vazio, entao |S(n)| = n ?" > > > > > > |S(0)| = |S| > > > |S(1)| = |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| = > 1, > > > entao: |S(1)| = |S| - 1 > > > por inducao: |S(k)| = |S| - k > > > > > > vamos supor que |S| > n, entao |S(n)| > 0, absurdo! Pois |S(n)| = 0 por > > > hipótese.. > > > vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| = 0... assim: |S(n)| = 0 > > > vamos supor que |S| = n, entao |S(n)| = 0... assim: |S(n)| = 0 > > > > > > logo, podemos concluir que S é finito, e que a cardinalidade S é menor > ou > > > igual a n... > > > > > > abraços, > > > Salhab > > > > > > > > > > > > On 10/27/07, Rodrigo Renji <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > > > Seja > > > > S um conjunto > > > > defino > > > > (n natural) > > > > > > > > S(n+1)=S(n)-{max S(n)} > > > > S(0)=S > > > > > > > > (se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição] > > > > > > > > Se existe n, tal que s(n)=vazio > > > > então n é finito e tem n elementos? > > > > > > > > e se um conjunto é finito vale a propriedade acima? > > > > (relaçao de se e somente se). > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================