On 10/24/07, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > PROBLEMA 2 > > A seqüência de algarismos > > 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, … > > > > é construÃda da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual > ao último algarismo da soma dos quatro anteriores. > > a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, aparecem na seqüência? > > b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e nesta ordem, aparecem > novamente na seqüência?
O Shine já respondeu, vou mostrar como determinar quando aparecem os algarismos 1,2,3,4. Antes de mais nada podemos trabalhar independentemente módulo 2 e módulo 5. Módulo 2 a seqüência é 1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,... ou seja, tem perÃodo 5. Módulo 5 a seqüência começa assim: 1,2,3,4,0,4,2,0,... e pode parecer intimidador procurar o perÃodo. Se considerarmos uma seq definida pela mesma regra mas com a[0] = 1, a[1] = a[2] = a[3] = 0 teremos o seguinte: [00] 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 3, 0 [10] 4, 1, 3, 3, 1, 3, 0, 2, 1, 1 [20] 4, 3, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 4, 0 [30] 3, 0, 2, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 4 [40] 1, 3, 0, 3, 2, 3, 3, 1, 4, 1 [50] 4, 0, 4, 4, 2, 0, 0, 1, 3, 4 [60] 3, 1, 1, 4, 4, 0, 4, 2, 0, 1 [70] 2, 0, 3, 1, 1, 0, 0, 2, 3, 0 [80] 0, 0, 3, 3, 1, 2, 4, 0, 2, 3 donde a[78+n] = 3*a[n] e portanto a[312+n] = 3^4*a[n] = a[n]. Assim o perÃodo é 5*312 = 1560. N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================