Olá Shine, gostei mto da sua resposta... mas nao entendi como vc provou que 1,2,3,4 vai aparecer novamente...
abracos, Salhab On 10/27/07, Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Oi, > > O problema 3 tem uma solução bem bonita (não é minha, > eu vi não me lembro onde): imagine que há 100*101/2 = > 5050 cordas, cada uma amarrando cada par de pedras. > Então, para Esmeralda separar uma pilha de a+b pedras > em uma pilha de a pedras e outra de b pedras, ela deve > cortar ab cordas! Como no final devemos ter pedras > soltas, devemos cortar todas as cordas, de modo que a > soma pedida é igual à quantidade de cordas, que é > 5050. > > No problema 2, item a, suponha por absurdo que > apareçam 2,0,0,4 nessa ordem. Então, voltando a > seqüência obtemos 2,2,0,0,4; 6,2,2,0,0,4... e só > obtemos números pares, absurdo, pois começamos com > 1,2,3,4. > > O item b é mais interessante: a seqüência é periódica > (assim como qualquer recursão linear homogênea). Para > ver isso, use casa dos pombos: considere todas as 10^4 > quádruplas (a,b,c,d) de algarismos. Agora pense nas > quádruplas (x,y,z,w) de quatro termos consecutivos da > seqüência dada. Após pelo menos 10^4 + 1 termos, > alguma quádrupla (x,y,z,w) vai se repetir, e a > seqüência vai "ciclar" a partir daÃ. > > Infelizmente, (x,y,z,w) não é necessariamente > (1,2,3,4). O que fazer então? Considere o começo da > seqüência mais uma quantidade grande de ciclos (o > suficiente para que seja o dobro do tamanho do começo > da seqüência sem ciclos). Se você voltar a seqüência > (assim como no item a) de dois pontos diferentes, o > fim do primeiro ciclo e o fim do pedaço considerado da > seqüência, vai obter os mesmos dÃgitos. Entre eles, > vai aparecer 1,2,3,4 no começo se voltar do primeiro > ponto e a mesma coisa, 1,2,3,4, se voltar do segundo > ponto. Assim, 1,2,3,4 aparece de novo na seqüência. > > []'s > Shine > > --- Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> > wrote: > > > Olá Barola, > > > > ainda estou tentando resolver.. mas não consegui... > > achei a questão MUITO interessante... > > e espero que o item B seja falso.. é um indicio de > > que a sequencia nao eh > > periodica.. > > resta sabermos se ela nao fica periodica apos um > > tempo... por exemplo: > > aparecendo um segundo 9, 4, 8, 7.. entende? > > entao, poderiamos utiliza-la, por exemplo, para a > > geracao de numeros > > aleatorios... > > uma outra questao interessante é: qual a > > distribuicao de probabilidades > > dessa sequencia? > > como a sequencia esta limitada entre 0 e 9, se > > contarmos qtos 0 > > aparecerem... dps qtos 1 aparecem.. e > > assim por diante... e fizermos n->inf, essas > > quantidades seriam iguais?! > > > > estou tentando.. se eu conseguir mando alguma > > coisa.. > > mas estou realmente "sem ideias"... > > > > junto contigo, fico no aguardo da solucao de alguem > > da lista! > > > > abraços, > > Salhab > > > > > > > > > > On 10/24/07, [EMAIL PROTECTED] < > > [EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > Oi gente! Alguém pode resolver estas? São da 3ª > > fase da OBM, mas pelo > > > visto o site não disponibiliza o gabarito. > > > > > > > > > > > > *PROBLEMA 2* > > > > > > A seqüência de algarismos > > > > > > 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, … > > > > > > > > > > > > é construÃda da seguinte maneira: cada elemento, a > > partir do quinto, é > > > igual ao último algarismo da soma dos quatro > > anteriores. > > > > > > a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, > > aparecem na seqüência? > > > > > > b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e > > nesta ordem, aparecem > > > novamente na seqüência? > > > > > > > > > > > > > > > > > > *PROBLEMA 3* > > > > > > Esmeralda tem uma pilha com 100 pedras. Ela divide > > essa pilha em duas novas pilhas e em seguida > > multiplica as > > > > > > quantidades de pedras nessas duas novas pilhas e > > escreve o produto em um quadro. Ela então escolhe > > uma pilha > > > > > > com mais de uma pedra e repete esse procedimento: > > a pilha é dividida em duas, as quantidades de pedras > > nessas > > > > > > duas pilhas são multiplicadas e o produto escrito > > no quadro. Esta operação é realizada até se obter > > apenas pilhas > > > > > > com 1 pedra cada. Quais são os possÃveis valores > > da soma de todos os produtos escritos no quadro? > > > > > > > > > > > > Desde já, agradeço. > > > > > > Bárbaral Nedel. > > > > > > > > > > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around > http://mail.yahoo.com > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
