Esta prova está correta?
Prove que grad(f) é um vetor perpndicular à superfície f(x,y,z)=c, onde c é
constante.
Seja r = xi + yj + zk o vetor posição de um ponto P(x,y,z) da superfície.
Então, dr = dx i + dy j + dz k jaz no plano tangete à superfície em P.
(Ae que está a minha dúvida. Por que dr = dx i + dy j + dz k pertence ao plano
tangente à superfície? em momento algum falamos alguma relação do vetor r com a
equação da superfície f, r poderia ser qualquer vetor. dr significaria o q?
Como posso falar direto q ele é tangente à superfície se nao relacionei ele à
equação da superfície?) Continuando...
Mas df = ((del)f)/((del)x)dx + ((del)f)/((del)y)dy + ((del)f)/((del)z)dz = 0
ou
(((del)f)/((del)x) i + ((del)f)/((del)y) j + ((del)f)/((del)z) k).(dx i + dy j
+ dz k) = 0
i.e., grad(f).dr = 0, de modo que grad(f) é perpendicular a dr e portanto, à
superfície.
Minha dúvida tem fundamento ou eu to viajando?
Grato
Samuel
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