Vidal e Salhab:
Olhem aqui, esse negócio num tá legal não!
O Vidal já me mandou 2 (duas!!!) soluções desse problema e, agora, o Salhab
me manda mais uma – assim não dá!!!
Pô, hoje é meu aniversário: 53 anos! E vocês, assim, estão provando – com
todo o rigor do Hilbert – que já estou gagá e com a metade dos meus poucos
neurônios já necrosados.
Bem, se alguém me mandar mais uma (umazinha que seja!) solução desse
problema, eu saio da Lista e viro um serial-killer e mato tudo que é
matemático que eu conheça – e vou começar por vocês dois!!!
Obrigado,
Abraços aos dois!
AB
2008/10/27 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>
> Olá Bouskela,
>
> veja que temos um número de 4 digitos, logo: a != 0... isso faz com que
> tenhamos que ter a^2 >= 10, logo: a >= 4
> assim: a = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, d = { 0, 1, 5, 6 }
> ok, faltam os digitos do meio...
> 100b + 10c de um lado.... e 10*(2ad) + o digito das dezenas de d^2 + o
> digito das unidades de a^2... ótimo
> vamos ver... digito das unidades de a^2... é o mesmo que a^2 (mod 10)... e
> digito das dezenas de d^2... hmm, floor(d^2/10)
> assim, temos:
> 1000a + 100b + 10c + d = 1000*floor(a^2/10) + 100*(a^2(mod10) +
> floor(2*ad/10)) + 10*((2ad)(mod10) + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
>
> agora acho q precisamos analisar...
> floor(a^2/10) = a ... ok! let's test...
> 4^2 = 16 (nao)
> 5^2 = 25 (nao)
> 6^2 = 36 (nao)
> 7^2 = 49 (nao)
> 8^2 = 64 (nao)
> 9^2 = 81 (nao)
>
> hey, temos novidades.. parece que a^2(mod10) + floor(2ad/10) >= 10.. para
> ajudar nosso amigo "a"...
> desta maneira, vamos ver... apenas o nove se encaixa no exigido..
> logo, a = 9
> assim, a^2(mod10) = 1, e, temos: 1 + floor(2ad/10) >= 10... hmm, vejamos:
> floor(2ad/10) >= 9
> mas sabemos que a = 9.. vamos simplificar um pouco nossa vida antes:
> 9000 + 100b + 10 c + d = 9000 + 100*(1 + floor(18d/10)) + 10*((18d)(mod10)
> + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
>
> ok.. mas ainda temos que ter 1 + floor(18d/10) >= 10 ........ floor(18d/10)
> >= 9
> novamente, vamos ver quem se encaixa...
> d = { 0, 1, 5, 6 } ..... 0 nao.... 1 nao... 5 sim!... 6 sim!
> eba! reduzimos nosso d... agora d = { 5, 6 }
> falta descobrirmos novidades sobre b e c...
> alias, acho q nao falta nao... vamos ver:
> d = 5 .... entao: 95 .... 95^2 = 9025.... b=0, c = 5
> d = 6 .... entao: 96 .... 96^2 = 9216.... b=2, c = 1
>
> acho que provamos que são as únicas soluções...
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
> 2008/10/27 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>
>
>> Meus amigos:
>>
>> Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
>>
>> Considere um número natural "n" de 4 algarismos: "a", "b", "c" e "d".
>> Sabe-se que sqrt(abcd) = ad .
>> Determine todos os valores possíveis de "n".
>> Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 .
>>
>> Sei que podemos escrever:
>> abcd = (ad)^2
>> Logo: 1000a + 100b + 10c + d = (10a + d)^2 = 100a^2 + 20ad + d^2
>>
>> Podemos, também, inferir que: d = {0, 1, 5, 6} .
>>
>> E daí???
>>
>> Obs.: Verifica-se que sqrt(9025) = 95 e sqrt(9216) = 96 .
>> n = {9025, 9216}
>>
>> É claro que se pode "chutar" que: d=5 e c=2 .
>> Daí: 1000a + 100b + 20 + 5 = 100a^2 + 100a + 25
>> Simplificando: b/a = a - 9
>> Sabe-se que b/a >= 0 .
>> Logo: a = 9 e b = 0 .
>>
>> Pode-se, também, chutar que: d=6 e c=1 .
>> Daí: 1000a + 100b + 10 + 6 = 100a^2 + 120a + 36
>> E, após algum trabalho algébrico, se conclui que: a=9 e b=2 .
>>
>> Mas estas - é claro! - NÃO são soluções analíticas!
>>
>> Sds.,
>> AB
>> [EMAIL PROTECTED]
>> [EMAIL PROTECTED]
>>
>
>
--
Saudações,
AB
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
