E pro Bouskela nada... TUDO!! Então comé qui é? É pique.... é pique.... é pique, é pique, é pique...!!
hmmm Com quem será? hehehe abraços, Salhab 2008/10/29 Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> > Parabéns prô menino, nesta data querida, muitas felicidades, muitos anos > de vida... :-) > Nehab > > Bouskela escreveu: > > Vidal e Salhab: > > > > Olhem aqui, esse negócio num tá legal não! > > > > O Vidal já me mandou 2 (duas!!!) soluções desse problema e, agora, o Salhab > me manda mais uma – assim não dá!!! > > > > Pô, hoje é meu aniversário: 53 anos! E vocês, assim, estão provando – com > todo o rigor do Hilbert – que já estou gagá e com a metade dos meus poucos > neurônios já necrosados. > > > > Bem, se alguém me mandar mais uma (umazinha que seja!) solução desse > problema, eu saio da Lista e viro um serial-killer e mato tudo que é > matemático que eu conheça – e vou começar por vocês dois!!! > > > > Obrigado, > > Abraços aos dois! > > AB > > > 2008/10/27 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> > >> Olá Bouskela, >> >> veja que temos um número de 4 digitos, logo: a != 0... isso faz com que >> tenhamos que ter a^2 >= 10, logo: a >= 4 >> assim: a = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, d = { 0, 1, 5, 6 } >> ok, faltam os digitos do meio... >> 100b + 10c de um lado.... e 10*(2ad) + o digito das dezenas de d^2 + o >> digito das unidades de a^2... ótimo >> vamos ver... digito das unidades de a^2... é o mesmo que a^2 (mod 10)... e >> digito das dezenas de d^2... hmm, floor(d^2/10) >> assim, temos: >> 1000a + 100b + 10c + d = 1000*floor(a^2/10) + 100*(a^2(mod10) + >> floor(2*ad/10)) + 10*((2ad)(mod10) + floor(d^2/10)) + d^2(mod10) >> >> agora acho q precisamos analisar... >> floor(a^2/10) = a ... ok! let's test... >> 4^2 = 16 (nao) >> 5^2 = 25 (nao) >> 6^2 = 36 (nao) >> 7^2 = 49 (nao) >> 8^2 = 64 (nao) >> 9^2 = 81 (nao) >> >> hey, temos novidades.. parece que a^2(mod10) + floor(2ad/10) >= 10.. para >> ajudar nosso amigo "a"... >> desta maneira, vamos ver... apenas o nove se encaixa no exigido.. >> logo, a = 9 >> assim, a^2(mod10) = 1, e, temos: 1 + floor(2ad/10) >= 10... hmm, vejamos: >> floor(2ad/10) >= 9 >> mas sabemos que a = 9.. vamos simplificar um pouco nossa vida antes: >> 9000 + 100b + 10 c + d = 9000 + 100*(1 + floor(18d/10)) + 10*((18d)(mod10) >> + floor(d^2/10)) + d^2(mod10) >> >> ok.. mas ainda temos que ter 1 + floor(18d/10) >= 10 ........ >> floor(18d/10) >= 9 >> novamente, vamos ver quem se encaixa... >> d = { 0, 1, 5, 6 } ..... 0 nao.... 1 nao... 5 sim!... 6 sim! >> eba! reduzimos nosso d... agora d = { 5, 6 } >> falta descobrirmos novidades sobre b e c... >> alias, acho q nao falta nao... vamos ver: >> d = 5 .... entao: 95 .... 95^2 = 9025.... b=0, c = 5 >> d = 6 .... entao: 96 .... 96^2 = 9216.... b=2, c = 1 >> >> acho que provamos que são as únicas soluções... >> >> abraços, >> Salhab >> >> >> >> 2008/10/27 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]> >> >>> Meus amigos: >>> >>> Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema? >>> >>> Considere um número natural "n" de 4 algarismos: "a", "b", "c" e "d". >>> Sabe-se que sqrt(abcd) = ad . >>> Determine todos os valores possíveis de "n". >>> Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 . >>> >>> Sei que podemos escrever: >>> abcd = (ad)^2 >>> Logo: 1000a + 100b + 10c + d = (10a + d)^2 = 100a^2 + 20ad + d^2 >>> >>> Podemos, também, inferir que: d = {0, 1, 5, 6} . >>> >>> E daí??? >>> >>> Obs.: Verifica-se que sqrt(9025) = 95 e sqrt(9216) = 96 . >>> n = {9025, 9216} >>> >>> É claro que se pode "chutar" que: d=5 e c=2 . >>> Daí: 1000a + 100b + 20 + 5 = 100a^2 + 100a + 25 >>> Simplificando: b/a = a - 9 >>> Sabe-se que b/a >= 0 . >>> Logo: a = 9 e b = 0 . >>> >>> Pode-se, também, chutar que: d=6 e c=1 . >>> Daí: 1000a + 100b + 10 + 6 = 100a^2 + 120a + 36 >>> E, após algum trabalho algébrico, se conclui que: a=9 e b=2 . >>> >>> Mas estas - é claro! - NÃO são soluções analíticas! >>> >>> Sds., >>> AB >>> [EMAIL PROTECTED] >>> [EMAIL PROTECTED] >>> >>> >> >> > > > -- > Saudações, > AB > [EMAIL PROTECTED] > [EMAIL PROTECTED] > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>=========================================================================